初三数学上册期末考试试卷(带答案)

概要：lip;………………1分设MQ= xcm，∵MQ∥BC，∴△AMQ∽△ABC. ……………………2分∴ . ……………………3分又∵EF=MN=MQ，∴AF=3-x.∴ . ……………………………………4分解得 x=2.答：正方形的边长是2cm. …………………………5分15. 由题意，在Rt△ABC中，AC= AB=6(米), …………………1分又∵在Rt△ACD中，∠D=25°， =tan∠D, ……………&hell

= -3+ ……………………………………………………5分

14. 作AE⊥BC于E，交MQ于F.

由题意， BC×AE=9cm2 ， BC=6cm.

∴AE=3cm. ……………………………1分

设MQ= xcm，

∵MQ∥BC，∴△AMQ∽△ABC. ……………………2分

∴ . ……………………3分

又∵EF=MN=MQ，∴AF=3-x.

∴ . ……………………………………4分

解得 x=2.

答：正方形的边长是2cm. …………………………5分

15. 由题意，在Rt△ABC中，AC= AB=6(米), …………………1分

又∵在Rt△ACD中，∠D=25°， =tan∠D, ……………………………3分

∴CD= ≈ ≈12.8(米).

答：调整后的楼梯所占地面CD长约为12.8米. ……………………5分

16. 证明：作CD⊥AB于D，则S△ABC= AB×CD. ………………2分

∵ 不论点D落在射线AB的什么位置，

在Rt△ACD中，都有CD=ACsinA. …………………4分

又∵AC=b，AB=c，

∴ S△ABC= AB×ACsinA

= bcsinA. …………5分

17. 证明：延长AF，交⊙O于H.

∵直径BD⊥AH，∴AB⌒ = BH⌒ . ……………………2分

∴∠C=∠BAF. ………………………3分

在△ABF和△CBA中，

∵∠BAF =∠C，∠ABF=∠CBA，

∴△ABF∽△CBA. …………………………………………4分

∴ ，即AB2=BF×BC. …………………………………………5分

证明2：连结AD，

∵BD是直径，∴∠BAG+∠DAG=90°. ……………………1分

∵AG⊥BD，∴∠DAG+∠D=90°.

∴∠BAF =∠BAG =∠D. ……………………2分

又∵∠C =∠D，

∴∠BAF=∠C. ………………………3分

……

18. ⑴把点(-3，1)代入，

得 9a+3+ =1，

∴a= - .

⑵ 相交 ……………………………………………2分

由 - x2-x+ =0， ……………………………3分

得 x= - 1± .

∴ 交点坐标是(- 1± ，0). ……………………………4分

⑶ 酌情给分 ……………………………………………5分

19. 给第⑴小题分配1分，第⑵、⑶小题各分配2分.

20. ⑴ 0.4 ……………………………………………2分

⑵ 0.6 ……………………………………………4分

列表(或画树状图)正确 ……………………………………5分

21. ⑴把点A( ，- 1)代入y1= - ，得 –1= - ，

∴ a=3. ……………………………………………1分

设y2= ，把点A( ，- 1)代入，得 k=– ，

∴ y2=– . ……………………………………2分

⑵画图; ……………………………………3分

⑶由图象知：当x<0, 或x> 时，y1

22. ⑴如图，矩形ABCD中，AB= 2r1=2dm，即r1=1dm. ………………………………1分

BC=3dm，⊙O2应与⊙O1及BC、CD都相切.

连结O1 O2，过O1作直线O1E∥AB，过O2作直线O2E∥BC，则O1E⊥O2E.

在Rt△O1 O2E中，O1 O2=r1+ r2，O1E= r1– r2，O2E=BC–(r1+ r2).

由 O1 O22= O1E2+ O2E2，

即(1+ r2)2 = (1– r2)2+(2– r2)2.

解得，r2= 4±2 . 又∵r2<2,

∴r1=1dm， r2=(4–2 )dm. ………………3分

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