高一数学练习：高一数学综合能力测试解答题二

概要：解答题二18.(本题满分12分)(09•重庆文)设函数f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为2π3.(1)求ω的值;(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移π2个单位长度得到，求y=g(x)的单调增区间.[解析](1)f(x)=sin2ωx+cos2ωx+2sinωxcosωx+1+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+2=2sin(2ωx+π4)+2，依题意得2π2ω=2π3，故ω=32.(2)f(x)=2sin3x+π4+2，依题意得g(x)=2sin3x-π2+π4+2=2sin3x-5π4+2，由2kπ-π2≤3x-5π4≤2kπ+π2(k∈Z)解得23kπ+π4≤x≤23kπ+7π12(k∈Z)，故g(x)的单调增区间为23kπ+π4，23kπ+7π12(k∈Z).以上就是“高一数学练习：高一数学综合能力测试解答题二”的所有内容，希望对大家有所帮助!相关推荐： www.guaimaomi.com

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高一数学练习：高一数学综合能力测试解答题二

18.(本题满分12分)(09•重庆文)设函数f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为2π3.

(1)求ω的值;

(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移π2个单位长度得到，求y=g(x)的单调增区间.

[解析]　(1)f(x)=sin2ωx+cos2ωx+2sinωxcosωx+1+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+2

=2sin(2ωx+π4)+2，

依题意得2π2ω=2π3，故ω=32.

(2)f(x)=2sin3x+π4+2，

依题意得g(x)=2sin3x-π2+π4+2

=2sin3x-5π4+2，

由2kπ-π2≤3x-5π4≤2kπ+π2　(k∈Z)解得

23kπ+π4≤x≤23kπ+7π12　(k∈Z)，

故g(x)的单调增区间为23kπ+π4，23kπ+7π12　(k∈Z).

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