2017年高二数学期末试卷

概要：分析,在60分以上的全体同学中随机抽出8位,他们的数学,物理,化学分数对应如下表(各科成绩均为百分制),(1)画出关于的散点图,(2)用变量y与x,z与x的相关系数说明物理与数学,化学与数学的相关程度;(3)求y与x,z与x的线性回归方程(系数精确到0.01),并用相关指数比较所求回归模型的效果.参考数据:21,(本题满分12分)一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球.(Ⅰ)采取放回抽样方式,从中摸出两个球,求两球恰好颜色不同的概率;(Ⅱ)采取不放回抽样方式,从中摸出两个球,求摸得白球的个数的期望和方差.22,(本题满分14分)是否存在常数,使得对一切正整数都成立并证明你的结论.参考答案:1-5,DCBAA6-10,ACDDB11-12,CD13,i14,0.341315,116,(1)点O在ΔABC内;(2),(3),(4)17解:(1)直线的参数方程为,即(2)把直线代入得,则点到两点的距离之积为18解.(1);(2),19解:(1)解法1:∵7=1+1+1+4=1+1+2+3=1+2+2+2,∴分三类,共有分法解法2(隔板法):将7个小球排成一排,插入3块隔板,故共有分法(2)∵7=1+1+1+4=1+1+2+3=1+2+2+2,∴共有分法20解答:(1)略(2)变量y与x,z与x的相关系数分别是可以看出,物理与数学,化学与数学的成绩都是高度正相关.(3)设y与x,z与x的线性回归方程分别是,.根据所给的数据,可以计算出,.所以y与x和z与x的回

(4)

三,解答题(共74分)

17,(12分)已知直线经过点,倾斜角,

(1)写出直线的参数方程.

(2)设与圆相交与两点,求点到两点的距离之积.

18,(1)在极坐标系中,已知圆C的圆心C,半径=1,求圆C的极坐标方程;

(2)若以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立直角坐标系,试将上述极坐标方程化为普通方程;并求将圆C变换为曲线:的一个变换公式

19,(12分)将7个小球任意放入四个不同的盒子中,每个盒子都不空,

(1)若7个小球相同,共有多少种不同的放法

(2)若7个小球互不相同,共有多少种不同的放法

20,(本题满分12分)为了对20--年佛山市中考成绩进行分析,在60分以上的全体同学中随机抽出8位,他们的数学,物理,化学分数对应如下表(各科成绩均为百分制),

(1)画出关于的散点图,

(2)用变量y与x,z与x的相关系数说明物理与数学,化学与数学的相关程度;

(3)求y与x,z与x的线性回归方程(系数精确到0.01),并用相关指数比较所求回归模型的效果.

参考数据:

21,(本题满分12分)一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球.

(Ⅰ)采取放回抽样方式,从中摸出两个球,求两球恰好颜色不同的概率;

(Ⅱ)采取不放回抽样方式,从中摸出两个球,求摸得白球的个数的期望和方差.

22,(本题满分14分)是否存在常数,使得对一切正整数都成立并证明你的结论.

参考答案:

1-5,DCBAA6-10,ACDDB11-12,CD13,i14,0.341315,1

16,(1)点O在ΔABC内;(2),(3),(4)

17解:(1)直线的参数方程为,即

(2)把直线代入

得

,则点到两点的距离之积为

18解.(1);(2),

19解:(1)解法1:∵7=1+1+1+4=1+1+2+3=1+2+2+2,

∴分三类,共有分法

解法2(隔板法):将7个小球排成一排,插入3块隔板,

故共有分法

(2)∵7=1+1+1+4=1+1+2+3=1+2+2+2,

∴共有分法

20解答:(1)略

(2)变量y与x,z与x的相关系数分别是

可以看出,物理与数学,化学与数学的成绩都是高度正相关.

(3)设y与x,z与x的线性回归方程分别是,.

根据所给的数据,可以计算出,

.

所以y与x和z与x的回归方程分别是

,.

又y与x,z与x的相关指数是,.

故回归模型比回归模型的拟合的效果好.

21解:(1),或

(2)设摸出的白球的个数为,则=0,1,2

22解:假设存在常数使等式成立,令得:

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