高三数学复习教案：函数的单调性复习教案[04-24 22:24:31] 来源：http://www.guaimaomi.com 高三数学教案 阅读：9504次
概要：. C. D.二、知识梳理1.函数的单调性：一般地，设函数 的定义域为 ，区间 ，如果对于区间 内的任意两个值 ，当 时都有 ，那么就称函数 在区间 上是单调 ( )函数，区间 称为 的 ( )区间.解读：2.判断函数单调性的常用方法：(1)定义法： (2)图象法： (3)导数法： (4)利用复合函数的单调性：解读：3.关于函数单调性还有以下一些常见结论：①两个增(减)函数的和为_____;一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是______;②奇函数在对称的两个区间上有_____的单调性;偶函数在对称的两个区间上有_____的单调性;③互为反函数的两个函数在各自定义域上有______的单调性;解读：4.求函数单调区间的常用方法：定义法、图象法、复合函数法、导数法等解读：三、典型例题分析例1 求证： 在 上是增函数.答案：略变式训练：对于给定的函数 ，有以下四个结论：① 的图象关于原点对称;② 在定义域上是增函数;③ 在区间 上为减函数，且在 上为增函数;④ 有最小值2。其中结论正确的是 . 答案：①③④小结与拓展：对 “对勾函数”的认识。例2 已知函数 .满足对任意的 都有 成立，则 的取值范围是 ( A )A. B. C. D.变式训练：已知函数 ,若 则实数 的取值范围是 .解析： 在 上是增函数，由题得 ，解得小结与拓展：判断函数单调性的基本方法是定义法。例3 (1)函数 的递增区间为___________; 答案：(2)函数 的递减区间为_________。 答 高三数学复习教案：函数的单调性复习教案,http://www.guaimaomi.com【摘要】欢迎来到www.guaimaomi.com高三数学教案栏目，教案逻辑思路清晰，符合认识规律,培养学生自主学习习惯和能力。因此小编在此为您编辑了此文：“高三数学复习教案： 函数的单调性复习教案”希望能为您的提供到帮助。 本文题目：高三数学复习教案： 函数的单调性复习教案 一、课前检测 1. 下列函数 中，满足 “对 ,当 时，都有 ”的是( B ) A. B. C. D. 2. 函数 和 的递增区间依次是( C ) A. B. C. D. 3. 已知函数 在 内单调递减，则 的取值范围是( C ) A. B. C. D. 二、知识梳理 1.函数的单调性：一般地，设函数 的定义域为 ，区间 ，如果对于区间 内的任意两个值 ，当 时都有 ，那么就称函数 在区间 上是单调 ( )函数，区间 称为 的 ( )区间. 解读： 2.判断函数单调性的常用方法： (1)定义法： (2)图象法： (3)导数法： (4)利用复合函数的单调性： 解读： 3.关于函数单调性还有以下一些常见结论： ①两个增(减)函数的和为_____;一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是______; ②奇函数在对称的两个区间上有_____的单调性;偶函数在对称的两个区间上有_____的单调性; ③互为反函数的两个函数在各自定义域上有______的单调性; 解读： 4.求函数单调区间的常用方法：定义法、图象法、复合函数法、导数法等 解读： 三、典型例题分析 例1 求证： 在 上是增函数. 答案：略 变式训练：对于给定的函数 ，有以下四个结论： ① 的图象关于原点对称;② 在定义域上是增函数;③ 在区间 上为减函数，且在 上为增函数;④ 有最小值2。 其中结论正确的是 . 答案：①③④ 小结与拓展：对 “对勾函数”的认识。 例2 已知函数 .满足对任意的 都有 成立，则 的取值范围是 ( A ) A. B. C. D. 变式训练：已知函数 ,若 则实数 的取值范围是 . 解析： 在 上是增函数，由题得 ，解得 小结与拓展：判断函数单调性的基本方法是定义法。 例3 (1)函数 的递增区间为___________; 答案： (2)函数 的递减区间为_________。 答案： 变式训练1：求函数 的单调区间; 答案：递增区间为 ;递减区间为 变式训练2：已知 在[0, 1]上是减函数，则实数 的取值范围是____。 解：题中隐含a>0，∴2-ax在[0，1]上是减函数.∴y=logau应为增函数，且u=2-ax在[0，1]上应恒大于零.∴ ∴1 小结与拓展：复合函数单调性按照“同增异减”的法则来判定 例4 函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时，f(x)>1. (1)求证：f(x)是R上的增函数; (2)若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)<3. 解：(1)设x1,x2∈R，且x1 则x2-x1>0,∴f(x2-x1)>1. f(x2)-f(x1)=f((x2-x1)+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1>0. ∴f(x2)>f(x1). 即f(x)是R上的增函数. (2)∵f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5， ∴f(2)=3， ∴原不等式可化为f(3m2-m-2) ∵f(x)是R上的增函数，∴3m2-m-2<2, 解得-1 小结与拓展：判断抽象函数单调性的基本方法是定义法，关键是根据条件判断 的符号，需要设法构造出 的因式。 变式训练：已知定义在区间 上的函数 满足 ，且当 时， ， (1)求 的值;(2)判断 的单调性;(3)若 ，解不等式 。 答案：(1)令 可得 ; (2)任取 且 则 ， 所以， 在区间 上单调递减; (3)由 ，由 单调递减 ，解的： 或 四、归纳与总结(以学生为主，师生共同完成) 1.知识： 2.思想与方法： 3.易错点： 4.教学反思(不足并查漏)： 【总结】最新一年年www.guaimaomi.com为小编在此为您收集了此文章“高三数学复习教案： 函数的单调性复习教案”，今后还会发布更多更好的文章希望对大家有所帮助，祝您在www.guaimaomi.com学习愉快!
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