圆专题复习训练题(含答案)

概要：圆中不要漏解，因为圆是轴对称图形，符合本题条件的两圆有两种情形.12.已知四边形ABCD是⊙O的外切等腰梯形，其周长为20，则梯形的中位线长为_____.【提示】圆外切四边形的两组对边之和相等，则上、下底之和为10，故中位线长为5.【答案】5.【点评】本题考查圆外切四边形的性质.注意：本题还可求得圆外切等腰梯形的腰长也为5，即等于中位线长.13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过A、B两点，且与BC切于点B，与AC交于D，连结BD，若BC= -1，则AC=______.【提示】在△ABC中，AB=AC，则 ∠ABC=∠ACB=72°，∴ ∠BAC=36°.又 BC切⊙O于B，∴ ∠A=∠DBC=36°.∴ ∠BDC=72°.∴ ∠ABD=72°-36°=36°.∴ AD=BD=BC.易证△CBD∽△CAB，∴ BC 2=CD•CA.∵ AD=BD=BC，∴ CD=AC-AD=AC-BC.∴ BC2=(AC-BC)•CA.解关于AC的方程，得AC= BC.∴ AC= •( -1)=2.【答案】2.【点评】本题考查弦切角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的性质.注意底角为72°的等腰三角形的特殊

(二)填空题(每题2分，共20分)

11.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和3，两圆相交于点A、B，且AB=2，则

O1O2=______.

【提示】当两圆在AB的两侧时，设O1O2交AB于C，则O1O2⊥AB，且AC=BC，

∴ AC=1.

在Rt△AO2C中，O2C= = =2 ;

在Rt△AO1C中，O1C= = = .

∴ O1O2=2 + .

当两圆在AB的同侧时，同理可求O1O2=2 - .

【答案】2 ± .

【点评】此题考查“两圆相交时，连心线垂直于公共弦”的应用.注意：在圆中不要漏解，因为圆是轴对称图形，符合本题条件的两圆有两种情形.

12.已知四边形ABCD是⊙O的外切等腰梯形，其周长为20，则梯形的中位线长为_____.

【提示】圆外切四边形的两组对边之和相等，则上、下底之和为10，故中位线长为5.

【答案】5.

【点评】本题考查圆外切四边形的性质.注意：本题还可求得圆外切等腰梯形的腰长也为5，即等于中位线长.

13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过A、B两点，且与BC切于点B，

与AC交于D，连结BD，若BC= -1，则AC=______.

【提示】在△ABC中，AB=AC，

则 ∠ABC=∠ACB=72°，

∴ ∠BAC=36°.

又 BC切⊙O于B，

∴ ∠A=∠DBC=36°.

∴ ∠BDC=72°.

∴ ∠ABD=72°-36°=36°.

∴ AD=BD=BC.

易证△CBD∽△CAB，

∴ BC 2=CD•CA.

∵ AD=BD=BC，

∴ CD=AC-AD=AC-BC.

∴ BC2=(AC-BC)•CA.

解关于AC的方程，得AC= BC.

∴ AC= •( -1)=2.

【答案】2.

【点评】本题考查弦切角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的性质.注意底角为72°的等腰三角形的特殊性，底角的平分线把对边分成的两线段的比为 ，即成黄金比.

14.用铁皮制造一个圆柱形的油桶，上面有盖，它的高为80厘米，底面圆的直径为50厘米，那么这个油桶需要铁皮(不计接缝) 厘米2(不取近似值).

【提示】铁皮的面积即圆柱的侧面积与两底的面积的和.底面圆面积为 •502=625(厘米2)，底面圆周长为×50=50(厘米)，则铁皮的面积为2×625+80×50=5250(厘米2).

【答案】5250厘米2.

【点评】本题考查圆柱的侧面展开图的面积及圆柱的表面积.注意：圆柱的表面积等于侧面积与两底面积之和.

5.已知两圆的半径分别为3和7，圆心距为5，则这两个圆的公切线有_____条.

【提示】∵ 7-3<5<7+3，

∴ 两圆相交，

∴ 外公切线有2条，内公切线有0条.

【答案】2.

【点评】本题考查两圆的位置关系及对应的圆心距与两圆半径的关系.注意：仅仅从

5<7+3并不能断定两圆相交，还要看5与7-3的大小关系.

16.如图，以AB为直径的⊙O与直线CD相切于点E，且AC⊥CD，BD⊥CD，

AC=8 cm，BD=2 cm，则四边形ACDB的面积为______.

【提示】设AC交⊙O于F，连结BF.

∵ AB为⊙O的直径，

∴ ∠AFB=90°.

连结OE，则OE⊥CD，

∴ AC∥OE∥BD.

∵ 点O为AB的中点，

∴ E为CD的中点.

∴ OE= (BD+AC)= (8+2)=5(cm).

∴ AB=2×5=10(cm).

在Rt△BFA中，AF=CA-BD=8-2=6(cm)，AB=10 cm，

∴ BF= =8(cm).

∴ 四边形ACDB的面积为

(2+8)•8=40(cm2).

【答案】40 cm2.

【点评】本题考查直径的性质、中位线的判定与性质、切线的性质.注意：在圆中不要忽视直径这一隐含条件.

17.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，⊙O的半径长为6 cm，PO=10 cm，

则△PDE的周长是______.

图中知，CM=R+8，MD=R-8，

【提示】连结OA，则OA⊥AP.

在Rt△POA中，PA= = =8(cm).

由切线长定理，得EA=EC，CD=BD，PA=PB，

∴ △PDE的周长为

PE+DE+PD

=PE+EC+DC+PD，

=PE+EA+PD+DB

=PA+PB=16(cm).

【答案】16 cm.

【点评】本题考查切线长定理、切线的性质、勾股定理.注意：在有关圆的切线长的计算中，往往利用切线长定理进行线段的转换.

18.一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等，则此正方形与正六边形的面积之比为_______.

【提示】设两正多边形的外接圆半径为R，则正方形面积为4× •R2=2 R2，正六边形的面积为6× R2= R2，所以它们的比为2 R2： R2=4 ︰9.

【答案】4 ︰9.

【点评】本题考查正方形、正六边形的面积与外接圆的半径之间的关系.注意：正多边形的面积通常化为n个三角形的面积和.

19.如图，已知PA与圆相切于点A，过点P的割线与弦AC交于点B，与圆相交于点D、

E，且PA=PB=BC，又PD=4，DE=21，则AB=______.

【提示】由切割线定理，得 PA2=PD•PE.

∴ PA= =10.

∴ PB=BC=10.

∵ PE=PD+DE=25，

∴ BE=25-10=15.

∴ DB=21-15=6.

由相交弦定理，得 AB•BC=BE•BD.

∴ AB•10=15×6.

∴ AB=9.

【答案】9.

【点评】本题考查切割线定理与相交弦定理的应用，要观察图形，适当地进行线段间的转化.

20.如图，在□ABCD中，AB=4 ，AD=2 ，BD⊥AD，以BD为直径的⊙O交AB于E，交CD于F，则□ABCD被⊙O截得的阴影部分的面积为_______.

【提示】连结OE、DE.

∵ AD⊥BD，且AB=4 ，AD=2 ，

∴ ∠DBA=30°，且BD=6.

∵ BD为直径，

∴ ∠DEB=90°.

∴ DE=BD•sin 30°=6× =3，BE=6× =3 .

∴ S△DEB= ×3 ×3= .

∵ O为BD的中点，

∴ S△BOE= S△DEB= .

∵ DO= BD=3，∠DOE=2×30°=60°，

∴ S阴影=2(S△ADB-S扇形DOE-S△EOB)=2( ×2 ×6- •32- ).

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