2017年中考数学试题圆考点归类

概要： B、外切 C、外离 D、内含【答案】B。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和)，内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差)，相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和)，相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差)，内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。∵两圆的直径分别是2厘米与4厘米，∴两圆的半径分别是1厘米与2厘米。∵圆心距是1+2=3厘米，∴这两个圆的位置关系是外切。故选B。3,(内蒙古包头3分)已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP等于A、30° B、60° C、45° D、50°【答案】【考点】角平分线的定义，切线的性质，直角三角形两锐角的关系，三角形外角定理。【分析】连接OC，∵OC=OA，，PD平分∠APC，∴∠CPD=∠DPA，∠CAP=∠ACO。∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC。∵∠CPD+∠DPA+∠CAP +∠ACO=90°，∴∠DPA+∠CAP =45°，即∠CDP=45°。故选C。4.(内蒙古呼和浩特3分)如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2.则BD的长为A.

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 最新一年中考数学试题圆考点归类

一、选择题

1. (天津3分)已知⊙ 与⊙ 的半径分别为3 cm和4 cm，若 =7 cm，则⊙ 与⊙ 的位置关系是

(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切

【答案】D。

【考点】圆与圆位置关系的判定。

【分析】两圆半径之和3+4=7，等于两圆圆心距 =7，根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切。

2.(内蒙古包头3分)已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是

A、相交 B、外切 C、外离 D、内含

【答案】B。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和)，内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差)，相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和)，相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差)，内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。

∵两圆的直径分别是2厘米与4厘米，∴两圆的半径分别是1厘米与2厘米。

∵圆心距是1+2=3厘米，∴这两个圆的位置关系是外切。故选B。

3,(内蒙古包头3分)已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP等于

A、30° B、60° C、45° D、50°

【答案】

【考点】角平分线的定义，切线的性质，直角三角形两锐角的关系，三角形外角定理。

【分析】连接OC，

∵OC=OA，，PD平分∠APC，

∴∠CPD=∠DPA，∠CAP=∠ACO。

∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC。

∵∠CPD+∠DPA+∠CAP +∠ACO=90°，∴∠DPA+∠CAP =45°，即∠CDP=45°。故选C。

4.(内蒙古呼和浩特3分)如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2.则BD的长为

A. B. C. D.

【答案】B。

【考点】圆周角定理，圆的轴对称性，等腰梯形的判定和性质，勾股定理。

【分析】以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交⊙A于F，连接DF。

根据直径所对圆周角是直角的性质，得∠FDB=90°;

根据圆的轴对称性和DC∥AB，得四边形FBCD是等腰梯形。

∴DF=CB=1，BF=2+2=4。∴BD= 。故选B。

5.(内蒙古呼伦贝尔3分)⊙O1的半径是 ，⊙2的半径是 ，圆心距是 ，则两圆的位置关系为

A. 相交 B. 外切 C.外离 D. 内切

【答案】A。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和)，内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差)，相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和)，相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差)，内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。由于5-2<4<5+2，所以两圆相交。故选A。

6.(内蒙古呼伦贝尔3分)如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB 上的动点,则线段OM长的最小值为.

A. 5 B. 4 C. .3 D. 2

【答案】C。

【考点】垂直线段的性质，弦径定理，勾股定理。

【分析】由直线外一点到一条直线的连线中垂直线段最短的性质，知线段OM长的最小值为点O到弦AB的垂直线段。如图，过点O作OM⊥AB于M，连接OA。

根据弦径定理，得AM=BM=4，在Rt△AOM中，由AM=4， OA=5，根据勾股定理得OM=3，即线段OM长的最小值为3。故选C。

7.(内蒙古呼伦贝尔3分)如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上 ，∠BOD=110°，AC∥OD，则∠AOC的度数

A. 70° B. 60° C. 50° D. 40°

【答案】D。

【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平角定义，平行的性质。

【分析】由AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，知OA=OC，根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理，得∠AOC=1800-2∠OAC。

由AC∥OD，根据两直线平行，内错角相等的性质，得∠OAC=∠AOD。

由AB是⊙O的直径，∠BOD=110°，根据平角的定义，得∠AOD=1800-∠BOD=70°。

∴∠AOC=1800-2×70°=400。故选D。

8.(内蒙古乌兰察布3分)如图， AB 为 ⊙ O 的直径， CD 为弦， AB ⊥ CD ，如果∠BOC = 70 ，那么∠A的度数为

A 70 B. 35 C. 30 D . 20

【答案】B。

【考点】弦径定理，圆周角定理。

【分析】如图，连接OD，AC。由∠BOC = 70 ，

根据弦径定理，得∠DOC = 140 ;

根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠DAC = 70 。

从而再根据弦径定理，得∠A的度数为35 。故选B。

17.填空题

1.(天津3分)如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦.且∠CAD=30°.OB⊥AD，交AC于点B.若OB=5，则BC的长等于 ▲ 。

【答案】5。

【考点】解直角三角形，直径所对圆周角的性质。

【分析】∵在Rt△ABO中， ，

∴AD=2AO= 。

连接CD，则∠ACD=90°。

∵在Rt△ADC中， ，

∴BC=AC-AB=15-10=5。

2.(河北省3分)如图，点0为优弧 所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB延长线上，BD=BC，则∠D= ▲ .

【答案】27°。

【考点】圆周角定理，三角形的外角定理，等腰三角形的性质。

【分析】∵∠AOC=108°，∴∠ABC=54°。∵BD=BC，∴∠D=∠BCD= ∠ABC=27°。

3.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A，B两点，PC切半圆与点C，已知PC=3，PB=1，则该半圆的半径为　 ▲ .

【答案】4。

【考点】切线的性质，勾股定理。

【分析】连接OC，则由直线PC是圆的切线，得OC⊥PC。设圆的半径为x，则在Rt△OPC中，PC=3，OC= x，OP=1+x，根据地勾股定理，得OP2=OC2+PC2，即(1+x)2= x 2+32，解得x=4。即该半圆的半径为4。

【学过切割线定理的可由PC2=PA•PB求得PA=9，再由AB=PA-PB求出直径，从而求得半径】

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