中考数学代数综合型问题试题整理汇集(带答案)

概要：t△ABC，∠A=90°，AB=AC，A(-2，0)、B(0，1)、C(d，2)。(1)求d的值;(2)将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图像上。请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式;(3)在(2)的条件下，直线B′C′交y轴于点G。问是否存在x轴上的点M和反比例函数图像上的点P，使得四边形PGMC是平行四边形。如果存在，请求出点M和点P的坐标;如果不存在，请说明理由。【解析】(1)见下图，过点C作CN⊥x轴于点N，易证Rt△CNA≌Rt△AOB，可得ON=7，点C在第二象限，所以d=-3 。(2)因为是平移，所以点B、C只有横坐标发生变化，纵坐标不变。设C′(E，2)，则B′(E+3，1)，将其代入到反比例函数的表达式 中，求出E的值为3，则k=6，可得反比例函数解析式为 。点C′(3，2);B′(6，1)。利用待定系数法求出B′C′的解析式。(3)根据平行四边形的性质，平行四边形两条对角线互相平分，即GC′的中点Q就是对角线的交点。易知点Q的坐标为( )，即( ， )。过Q作直线PM，与反比例函数交于P点，与x轴交于M点，过P作PH⊥x轴于H点，过Q分别作QK、QF垂直于y轴和x轴，QK交PH于E点，根据平行四边形的性质可得QP=Q

∴y的最大值为 ，最小值为-3.

【答案】(1) k≤2(2)①k值为-1②y的最大值为 ，最小值为-3.

【点评】本题是函数与方程的一个综合性题目，考察了函数、方程、不等式的有关知识。在计算时由于没有说明二次项系数是否为零，因此首先应进行分类讨论。在解决二次函数与图象与x轴的交点问题时，应利用判别式进行计算，结合一元二次方程有关知识如根与系数的关系、根代入原方程可以得到等式等。另外，计算二次函数在某一段的最值时，要结合图象进行计算，防止出现端点值是该段的极值的错误

(2012北海,26，12分)26.如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A(-2，0)、B(0，1)、C(d，2)。

(1)求d的值;

(2)将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图像上。请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式;

(3)在(2)的条件下，直线B′C′交y轴于点G。问是否存在x轴上的点M和反比例函数图像上的点P，使得四边形PGMC是平行四边形。如果存在，请求出点M和点P的坐标;如果不存在，请说明理由。

【解析】(1)见下图，过点C作CN⊥x轴于点N，易证Rt△CNA≌Rt△AOB，可得ON=7，点C在第二象限，所以d=-3 。

(2)因为是平移，所以点B、C只有横坐标发生变化，纵坐标不变。设C′(E，2)，则B′(E+3，1)，将其代入到反比例函数的表达式 中，求出E的值为3，则k=6，可得反比例函数解析式为 。点C′(3，2);B′(6，1)。利用待定系数法求出B′C′的解析式。

(3)根据平行四边形的性质，平行四边形两条对角线互相平分，即GC′的中点Q就是对角线的交点。易知点Q的坐标为( )，即( ， )。过Q作直线PM，与反比例函数交于P点，与x轴交于M点，过P作PH⊥x轴于H点，过Q分别作QK、QF垂直于y轴和x轴，QK交PH于E点，根据平行四边形的性质可得QP=QM，易证△P′EQ≌△QFM′，设EQ=FM′=t，则点P的横坐标x为 ，点P的纵坐标y= ，点M′的坐标是( ，0)，由点Q( ， )，可知PE= 。由P′Q=QM′，由勾股定理得P′E2+EQ2=QF2+FM′2，整理后求出t的值，进而求出点P、M的坐标。

【答案】解：(1)作CN⊥x轴于点N。 1分

在Rt△CNA和Rt△AOB中

∵NC=OA=2，AC=AB

∴Rt△CNA≌Rt△AOB 2分

则AN=BO=1，NO=NA+AO=3，且点C在第二象限，

∴d=-3 3分

(2)设反比例函数为 ，点C′和B′在该比例函数图像上，

设C′(E，2)，则B′(E+3，1) 4分

把点C′和B′的坐标分别代入 ，得k=2E;k=E+3，

∴2E=E+3，E=3，则k=6，反比例函数解析式为 。 5分

得点C′(3，2);B′(6，1)。

设直线C′B′的解析式为y=ax+b，把C′、B′两点坐标代入得 6分

∴解之 得： ;

∴直线C′B′的解析式为 。 7分

(3)设Q是G C′的中点，由G(0，3)，C′(3，2)，得点Q的横坐标为 ，点Q的纵坐标为2+ = ，

∴Q( ， ) 8分

过点Q作直线l与x轴交于M′点，与 的图象交于P′点，

若四边形P′G M′ C′是平行四边形，则有P′Q=Q M′，易知点M′的横坐标大于 ，点P′的横坐标小于

作P′H⊥x轴于点H，QK⊥ y轴于点K，P′H与QK交于点E，

作QF⊥x轴于点F，则△P′EQ≌△QFM′ 9分

设EQ=FM′=t，则点P′的横坐标x为 ，点P′的纵坐标y为 ，

点M′的坐标是( ，0)

∴P′E= 。 10分21世纪教育网

由P′Q=QM′，得P′E2+EQ2=QF2+FM′2，

∴

整理得： ，解得 (经检验，它是分式方程的解) 11分

∴ ; ; 。

得P′( ，5)，M′( ，0)，则点P′为所求的点P，点M′为所求的点M。 12分

【点评】本题作为压轴题，难度比较大，但是第一问思路比较清晰，△ABC与坐标轴构成的图形比较常见，通过三角形全等，可以求出点C的坐标，为后面大题搭了一个台阶。第二问求两种函数的解析式，上了一个台阶，B′、C′的坐标中有字母t，学生不易处理，增加了点难度，顺着做也可以。待定系数法是初中阶段求函数解析式的重要方法，学生必须掌握。第三问的难度陡然提了上来，也是考查学生能力所在，先提出假设，然后求解。整理来说，本题中共作了5条辅助线，学生不易考虑到，难度偏大。

21.(2012贵州六盘水，21，12分)假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票，图9是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：

(1)若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是 ▲ 张，补全统计图9

(2)若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀)，那么余老师抽到去B地的概率是多少?

(3)若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定，其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘被分成三等份且标有数字7、8、9，如图10 所示.具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师(指针指在线上重转).试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平.

分析：

解答：

点评：本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.

专项七 代数综合型问题(41)

8(2012山东省荷泽市，8，3)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象大致是 ( )

【解析】由二次函数的图象开口方向可知,a<0,由抛物线过原点可知c=0,由抛物线的对称是y轴的左侧可知b<0,所以一次函数y=bx+c是经过原点且过二四象限的一条直线，反比例函数 在二四象限内，故选C。

上一页  [1] [2] [3] [4]  下一页