初三数学家庭作业—反比例函数测试题

概要：材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x(min).据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系(如图).已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃ ，加热5分钟后温度达到60 ℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式;(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间?第1章 反比例函数检测题参考答案一、选择题1.D2. D 解析:把(-1，-2)代入 得-2= ,∴ k=3.3.A 解析：由于不知道k的符号，此题可以分类讨论，当 时，反比例函数 的图象在第一、三象限，一次函数 的图象经过第一、二、三象限，可知A项符合;同理可讨论当 时的情况.4. C 解析：当 时，反比例函数的图象在第一、三象限，当 时，函数图象在第三象限，所以选C.5.D6.A 解析：因为反比例函数的图象位于第二、四象限，所以 ，即 .又 ，所以 或 (舍去).所以 ，故选A.7.A8.D 解析：因为反比例函数 的图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，所以 .又因为当 时， ，当 时， ，所以 ， ，故选D.9.C 解析：联立方程组 得A(1，1)，C( ).所以 ，所以 .10. A 解析:当反比例函数图象经过点C时,k=2;当反比例函数图象与直线AB只有一个交点时,令-x+6= ,得x2-6x+k=0,此时方程有两个相等的实

坐标是2，求k的值;

(2)若在其图象的每一支上，y随 x的增大而减小，求k的取值范围;

(3)若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A(x1,y1)、

B(x2,y2),当y1>y2时，试比较x1与x2的大小.

24.(7分)如图，已 知直线 与 轴、 轴分别交于

点A、B，与反比例函数 (  )的图象分别交于点

C、 D，且C点的坐标为( ，2).

⑴分别求出直线AB及反比例函数的解析式;

⑵求出点D的坐标;

⑶利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，  > .

25.(7分)制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃

后，再进行操作.设该材料温度为y(℃)，从加热开始

计算的时间为x(min).据了解，当该材料加热时，温

度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时，

温度y与时间x成反比例关系(如图).已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃ ，加热

5分钟后温度达到60 ℃.

(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式;

(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止

操作，共经历了多少时间?

第1章 反比例函数检测题参考答案

一、选择题

1.D

2. D  解析:把(-1，-2)代入 得-2= ,∴ k=3.

3.A   解析：由于不知道k的符号，此题可以分类讨论，当 时，反比例函数 的图象在第一、三象限，一次函数 的图象经过第一、二、三象限，可知A项符合;同理可讨论当 时的情况.

4. C   解析：当 时，反比例函数的图象在第一、三象限，当 时，函数图象在第三象限，所以选C.

5.D

6.A   解析：因为反比例函数的图象位于第二、四象限，所以 ，即 .又 ，所以 或   (舍去).所以 ，故选A.

7.A

8.D   解析：因为反比例函数 的图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，所以 .又因为当 时， ，当 时， ，所以 ， ，故选D.

9.C   解析：联立方程组  得A(1，1)，C( ).

所以 ，

所以 .

10. A   解析:当反比例函数图象经过点C时,k=2;当反比例函数图象与直线AB只有一个交点时,令-x+6= ,得x2-6x+k=0,此时方程有两个相等的实数根,故Δ=36-4k=0,所以k=9,所以k的取值范围是2≤k≤9,故选A.

二、填空题

11.6    解析：因为  与   成反比例，所以设 ，将  ， 代入得 ，所以 ，再将 代入得 .

12. y=-    解析:设点P(x,y)，∵ 点P与点Q(2,4)关于y轴对称，则P(-2，4)，∴ k

=xy=-2×4=-8.∴ y=- .

13.

14.4    解析：由反比例函数 的图象位于第一、三象限内，得 ，即 .又正比例函数 的图象过第二、四象限，所以 ，所以 .所以 的整数值是4.

15.    反比例

16. 4  解析：设点A(x, )，∵ OM=MN=NC，∴ AM= ,OC=3x.由S△AOC= OC•AM= •3x• =6，解得k=4.

17.  或     18.>

三、解答题

19.解：(1)因为反比例函数 的图象经过点A(m，1)，

所以将A(m，1)代入 中，得m=3.故A点坐标为(3，1).

将A(3，1)代入 ，得 ，所以正比例函数的解析式为 .

(2)由方程组 解得

所以正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标为(-3， -1).

20. 解：(1) 设A点的坐标为( ， )，则 .∴  .

∵  ,∴  .∴  .

∴ 反比例函数的解析式为 .

(2) 由   得 或  ∴ A为 .

设A点关于 轴的对称点为C，则C点的坐标为 .

如要在 轴上求一点P，使PA+PB最小，即 最小，则P点应为BC

和x轴的交点，如图所示.

令直线BC的解析式为 .

∵ B为( ， )，∴ ∴

∴ BC的解析式为 .

当 时， .∴ P点坐标为 .

21.分析: (1)观察图象易知蓄水池的蓄水量;

(2) 与 之间是反比例函数关系，所以可以设 ，依据图象上点(12，4)的坐标可以求得 与 之间的函数关系式.

(3)求当 h时 的值.

(4)求当 h时，t的值.

解：(1)蓄水池的蓄水量为12×4=48( ).

(2)函数的解析式为 .

(3) .

(4)依题意有 ，解得 (h).

所以如果每小时排水量是5  ，那么水池中的水将要9.6小时排完.

22.解：(1)因为 的图象过点A( )，所以 .

因为  的图象过点A(3，2)，所以 ，所以 .

(2) 求反比例函数 与一次函数 的图象的交点坐标，得到方程：

，解得 .

所以另外一个交点是(-1，-6).

画出图象，可知当 或 时， .

23. 分析：(1)显然P的坐标为(2,2)，将P(2，2)代入y= 即可.

(2)由k-1>0得k>1.(3)利用反比例函数的增减性求解.

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