初三数学家庭作业之解直角三角形测试题

概要： 解析：设小球距离地面的高度为 则小球水平移动的距离为 所以 解得8.B 解析：设 又因为在菱形 中， 所以 所以 所以 由勾股定理知 所以 29.A 解析：设直角三角形的两直角边长分别为 则 所以斜边长10.B 解析：在锐角三角函数中仅当 45°时， ，所以 选项错误;因为45°11. 解析：如图，12.30° 解析：因为 ，所以∠13.43.3 解析：因为 ，所以 所以 所以 ).14.15°或75° 解析：如图， .在图①中， ，所以∠ ∠ ;在图②中， ，所以∠ ∠ .15. 解析：在Rt△ 中，∵ ，∴ sin ， .在Rt△ 中，∵ ，sin ，∴ .在Rt△ 中，∵ ， ∴ .16. 解析：利用网格,从 点向 所在直线作垂线,利用勾股定理得 ,所以 .17.76 解析：如图，因为 ，所以 由勾股定理得 所以这个风车的外围周长为18.25 解析：设正方形A的边长为 正方形B的边长为 则 ，所以 .19.解：(1)(2)20.解：∵ ∠ 90°, ∠ 45°， ∴∵ ，∴则 m，∵ ∠ 35°，∴ tan∠ tan 35° .整理，得 ≈10.5.故大树 的

25.(8分)在△ 中 ， ，  ， .若 ，      如图①，根据勾股定理，则 .若△ 不是直角三  角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想 与 的关系，并证明你的结论.

第25章  解直角三角形检测题参考答案

1.C    解析： .

2.A   解析：如图，

3.D    解析：由勾股定理知， 所以 所以sin

4.C    解析：设 ，则 ， ，则 ，所以△ 是直角三角形，且∠ .所以在△ABC中，  .

5.B   解析：因为∠ =90°， ，

所以  .

6.A     解析：如图，设 则 由勾股定理知， 所以

7.B    解析：设小球距离地面的高度为 则小球水平移动的距离为  所以 解得

8.B   解析：设 又因为在菱形 中， 所以 所以 所以 由勾股定理知 所以 2

9.A    解析：设直角三角形的两直角边长分别为 则 所以斜边长

10.B    解析：在锐角三角函数中仅当 45°时， ，所以 选项错误;因为45°

11.     解析：如图，

12.30°  解析：因为  ，所以∠

13.43.3    解析：因为 ，所以 所以 所以 ).

14.15°或75°   解析：如图， .在图①中， ，所以∠ ∠ ;在图②中， ，所以∠ ∠ .

15.   解析：在Rt△ 中，∵  ，∴ sin  ， .

在Rt△ 中，∵  ，sin  ，∴ .

在Rt△ 中，∵  ， ∴  .

16.      解析：利用网格,从 点向 所在直线作垂线,利用勾股定理得 ,所以  .

17.76   解析：如图，因为 ，所以  由勾股定理得 所以这个风车的外围周长为

18.25    解析：设正方形A的边长为 正方形B的边长为 则 ，所以 .

19.解：(1)

(2)

20.解：∵ ∠ 90°, ∠ 45°， ∴

∵  ，∴

则  m，

∵ ∠ 35°，∴ tan∠ tan 35°   .

整理，得 ≈10.5.

故大树 的高约为10.5

21.解：因为 所以斜坡的坡角小于  ，

故此商场能把台阶换成斜坡.

22.解：设 ，则由题意可知 ， m.

在Rt△AEC中，tan∠CAE= ，即tan 30°= ，

∴ ，即3x  (x+100)，解得x 50+50 .

经检验 50+50 是原方程的解.

∴

故该建筑物的高度约为

23.解：(1)∵ ，∴ ∠ ∠ .

∵  ∥ ，∴ ∠ ∠ ∠ .

在梯形 中，∵ ，∴ ∠ ∠ ∠ ∠

∵ ，∴ 3∠  ，∴ ∠ 30º ，∴

(2)过 作 于点 .

在Rt△ 中， •  ∠ ，

•  ∠ ，∴

在Rt△ 中， ，

∴

24.解：过 作 于 ，则 .

因为∠ ， 300 m，

所以 300( -1) 即热气球的升空点 与着火点 的距离为300( -1)

25.解：如图①，若△ 是锐角三角形，则有 .证明如下：

过点 作 ，垂足为 ，设 为 ，则有  .

根据勾股定理，得 ，即 .

∴  .

∵  ，∴  ，∴  .

如图②，若△ 是钝角三角形， 为钝角，则有 . 证明如下：

过点 作 ，交 的延长线于 .

设 为 ，则有 ，根据勾股定理，得 .

即 .

∵  ，∴  ，∴  .

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