高一数学教案：点到直线的距离公式教案[04-24 22:24:31] 来源：http://www.guaimaomi.com 高一数学教案 阅读：9732次
概要：距离公式的理解与应用.三、教学方法：学导式教具：多媒体、实物投影仪四、教学过程(一)、情境设置，导入新课前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线 的距离。用POWERPOINT打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学。要求学生思考一直线上的计算?能否用两点间距离公式进行推导?两条直线方程如下：(二)、研探新课1.点到直线距离公式：点 到直线 的距离为：(1)提出问题在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为 ，直线=0或B=0时，以上公式 ，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线 的距离呢?学生可自由讨论。(2)数行结合，分析问题，提出解决方案学生已有了点到直线的距离的概念，即由点P到直线 的距离d是点P到直线 的垂线段的长.这里体现了“画归”思想方法，把一个新问题转化为 一个曾今解决过的问题，一个自己熟悉的问题。画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。方案一：设点P到直线 的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ⊥ 可 www.guaimaomi.com 知，直线PQ的斜率为 (A≠0)，根据点斜式写出直线P 高一数学教案：点到直线的距离公式教案,http://www.guaimaomi.com【摘要】欢迎来到www.guaimaomi.com高一数学教案栏目，教案逻辑思路清晰，符合认识规律,培养学生自主学习习惯和能力。因此小编在此为您编辑了此文：“高一数学教案：点到直线的距离公式教案”希望能为您的提供到帮助。 本文题目：高一数学教案：点到直线的距离公式教案 一、三维目标： 1、知识与技能：理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式; 2、能力和方法： 会用点到直线距离公式求解两平行线距离 3、情感和价值：认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题 二、教学重点：点到直线的距离公式 教学难点：点到直线距离公式的理解与应用. 三、教学方法：学导式 教具：多媒体、实物投影仪 四、教学过程 (一)、情境设置，导入新课 前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线 的距离。 用POWERPOINT打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学。要求学生思考一直线上的计算?能否用两点间距离公式进行推导? 两条直线方程如下： (二)、研探新课 1.点到直线距离公式： 点 到直线 的距离为： (1)提出问题 在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为 ，直线=0或B=0时，以上公式 ，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线 的距离呢? 学生可自由讨论。 (2)数行结合，分析问题，提出解决方案 学生已有了点到直线的距离的概念，即由点P到直线 的距离d是点P到直线 的垂线段的长. 这里体现了“画归”思想方法，把一个新问题转化为 一个曾今解决过的问题，一个自己熟悉的问题。 画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。 方案一： 设点P到直线 的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ⊥ 可 www.guaimaomi.com
知，直线PQ的斜率为 (A≠0)，根据点斜式写出直 线PQ的方程，并由 与PQ的方程求出点Q的坐标; 由此根据两点距离公式求出|PQ|，得到点P到直线 的距离为d 此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法 方案二：设A≠0，B≠0，这时 与 轴、 轴都相交，过点P作 轴的平行线，交 于点 ;作 轴的平行线，交 于点 ， 由 得 . 所以，|PR|=| |= ，|PS|=| |= |RS|= ×| |由三角形面积公式可知： •|RS|=|PR|•|PS|，所以 。可证明，当A=0时仍适用 这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识，能力。意志品质等方面得到了提高。 2、例题应用，解决问题。 例1 求点P=(-1，2)到直线 3x=2的距离。 解：d= 例2 已知点A(1，3)，B(3，1)，C(-1，0)，求三角形ABC的面积。 解：设AB边上的高为h，则S = ，AB边上的高h就是点C到AB的距离。 AB边所在直线方程为 ，即x+y-4=0。点C到X+Y-4=0的距离为h h= ，因此，S = 通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性。 3、同步练习：114页第1，2题。 (三)、拓展延伸，评价反思 1、应用推导两平行线间的距离公式 已知两条平行线直线 和 的一般式方程为 ： ， ： ，则 与 的距离为 证明：设 是直线 上任一点，则点P0到直线 的距离为 又 即 ，∴d= 例3 求两平行线 ： ， ： 的距离. 解法一：在直线 上取一点P(4，0)，因为 ∥ ，所以点P到 的距离等于 与 的距离.于是 解法二： ∥ 又 . 由两平行线间的距离公式得 (四)、课堂练习 已知一直线被两平行线3x+4y-7=0与3x+4y+8=0所截线段长为3。且该直线过点(2，3)，求该直线方程。 (五)、小结：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式 (六)、课后作业：1、求点P(2，-1)到直线2 +3 -3=0的距离. 2、已知点A( ，6)到直线3 -4 =2的距离d=4，求 的值： 3、已知两条平行线直线 和 的一般式方程为 ： ， ： ，则 与 的距离为 【总结】最新一年www.guaimaomi.com为小编在此为您收集了此文章“高一数学教案：点到直线的距离公式教案”，今后还会发布更多更好的文章希望对大家有所帮助，祝您在www.guaimaomi.com学习愉快!
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