高一数学教案：合情推理导学案

概要：三角形的内角和是 ，四边形的内角和是 ，五边形的内角和是……所以n边形的内角和是新知1：从以上事例可一发现：叫做合情推理。归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理。新知2：类比推理就是根据两类不同事物之间具有推测其中一类事物具有与另一类事物 的性质的推理.简言之，类比推理是由 的推理.新知3归纳推理就是根据一些事物的 ,推出该类事物的的推理. 归纳是 的过程例子:哥德巴赫猜想：观察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7,16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……,50=13+37, ……, 100=3+97，猜想：归纳推理的一般步骤1 通过观察个别情况发现某些相同的性质。2 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)。※ 典型例题例1用推理的形式表示等差数列1,3,5,7……2n-1，……的前n项和Sn的归纳过程。变式1 观察下列等式：1+3=4= ，1+3+5=9= ，1+3+5+7=16= ，1+3+5+7+9=25= ，……你能猜想到一个怎样的结论?变式2观察下列等式：1=11+8=9，1+8+27=36，1+8+27+64=100，……你能猜想到一个怎样的结论?例2设 计算 的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想是否正确。变式

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本文题目：高一数学教案：合情推理导学案

学习目标

1. 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义;2. 能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.

2. 结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义;

3. 能利用类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.

学习过程

一、课前准备

问题3：因为三角形的内角和是 ，四边形的内角和是 ，五边形的内角和是

……所以n边形的内角和是

新知1：从以上事例可一发现：

叫做合情推理。归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理。

新知2：类比推理就是根据两类不同事物之间具有

推测其中一类事物具有与另一类事物 的性质的推理.

简言之，类比推理是由 的推理.

新知3归纳推理就是根据一些事物的 ,推出该类事物的

的推理. 归纳是 的过程

例子:哥德巴赫猜想：

观察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7,

16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……,

50=13+37, ……, 100=3+97，

猜想：

归纳推理的一般步骤

1 通过观察个别情况发现某些相同的性质。

2 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)。

※ 典型例题

例1用推理的形式表示等差数列1,3,5,7……2n-1，……的前n项和Sn的归纳过程。

变式1 观察下列等式：1+3=4= ，

1+3+5=9= ，

1+3+5+7=16= ，

1+3+5+7+9=25= ，

……

你能猜想到一个怎样的结论?

变式2观察下列等式：1=1

1+8=9，

1+8+27=36，

1+8+27+64=100，

……

你能猜想到一个怎样的结论?

例2设 计算 的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想是否正确。

变式：(1)已知数列 的第一项 ，且 ，试归纳出这个数列的通项公式

例3：找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质.

圆的概念和性质 球的类似概念和性质

圆的周长

圆的面积

圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦

与圆心距离相等的弦长相等，

※ 动手试试

1. 观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，由此可以归纳出什么规律?

2 如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交。

3 如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行。

三、总结提升

※ 学习小结

1.归纳推理的定义.

2. 归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同的性质;②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想).

3. 合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定真，但合情推理常常帮我们猜测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法

※ 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：

1.下列关于归纳推理的说法错误的是( ).

A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程

B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程

C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确

D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能

2. 已知 ，猜想 的表达式为( ).

A. B.

C. D.

3. ，经计算得 猜测当 时，有_________________________

4.下列说法中正确的是( ).

A.合情推理是正确的推理

B.合情推理就是归纳推理

C.归纳推理是从一般到特殊的推理

D.类比推理是从特殊到特殊的推理

5. 下面使用类比推理正确的是( ).

A.“若 ,则 ”类推出“若 ,则 ”

B.“若 ”类推出

“ ”

C.“若 ” 类推出“ (c≠0)”

D.“ ” 类推出“

课后作业

1. 设 ，

，n∈N，则 ( ).

A. B.-

C. D.-

2. 一同学在电脑中打出如下若干个圆

若将此若干个圆按此规律继续下去，得到一系列的圆，那么在前2006个圆中有 个黑圆.

3. 在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55……中的x的值是

4.已知1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,……1+2+3+……+n= ，观察下列立方和：

13，13+23，13+23+33，13+23+33+43，……

试归纳出上述求和的一般公式。

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