《配方法解一元二次方程》教学反思

[04-24 22:23:04]   来源：http://www.guaimaomi.com  九年级数学教学反思   阅读：9825次

概要： ∴ (a-1/2)2+3/4>0 ∴ a2 -a+1>0 即：a2 -a+1的值恒大于0. 上面是对二次项系数为1的二次三项式进行讨论，下面我们来看看二次项系数不为1的情况。 例2：证明：-10y2-7y-4<0 分析：直接证明上式较困难，我们来试一试配方法，先把二次项和一次项结合在一起，然后把二次项系数化为1，再在括号里加上一次项系数一半的平方，常数项多了就减，少了就加。 证明：∵ -10y2-7y-4 =（-10y2-7y）-4 =-10（y2+7/10y）-4 =-10(y2+7/10y+49/400)-4+49/40 =-10(y+7/20)2-11/40 =-[10(y+7/20)2+11/40] ∵ 10(y+7/20)2≥0 ∴ 10(y+7/20)2+11/40>0 ∴ -[10(y+7/20)2+11/40]<0 即： -10y2-7y-4<0 通过上两例，我们知道可以把二次三项式进行配方，求其取值范围。《《配方法解一元二次方程》教学反思》这一教学反思，来自www.guaimaomi.com！http://www.guaimaomi.com

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我们知道配方法的含义是把方程的一边配方化为一个完全平方式，另一边化为非负数，由此我们想到怎样把一个二次三项式配方，并判断其取值范围。 
例1：用配方法证明a2 -a+1的值总为正数。 
分析：直接判断a2 -a+1>0有困难，下面我们用配方法试一                      
       试。 
证明：∵  a2 -a+1=（a2-a）+1 
                 =(a2 -a+1/4)+1-1/4 
                  =(a-1/2)2+3/4 
       ∵  (a-1/2)2≥0 
       ∴  (a-1/2)2+3/4>0 
       ∴   a2 -a+1>0 
即：a2 -a+1的值恒大于0. 
上面是对二次项系数为1的二次三项式进行讨论，下面我们来看看二次项系数不为1的情况。 
例2：证明：-10y2-7y-4<0 
 分析：直接证明上式较困难，我们来试一试配方法，先把二次项和一次项结合在一起，然后把二次项系数化为1，再在括号里加上一次项系数一半的平方，常数项多了就减，少了就加。 
证明：∵  -10y2-7y-4 =（-10y2-7y）-4 
                     =-10（y2+7/10y）-4 
                     =-10(y2+7/10y+49/400)-4+49/40 
                     =-10(y+7/20)2-11/40 
                     =-[10(y+7/20)2+11/40] 
      ∵    10(y+7/20)2≥0   
      ∴    10(y+7/20)2+11/40>0 
      ∴    -[10(y+7/20)2+11/40]<0 
     即：  -10y2-7y-4<0 
通过上两例，我们知道可以把二次三项式进行配方，求其取值范围。《《配方法解一元二次方程》教学反思》这一教学反思，来自www.guaimaomi.com！http://www.guaimaomi.com

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