第18届华杯赛第二期练习题及答案

概要：可能不同的走法，容易得到：①当n=1时，显然只要1种走法，即a1=1。②当n=2时，可以一步一级走，也可以一步走二级上楼，因此，共有2种不同的走法，即a2=2。③当n=3时，如果第一步走一级台阶，那么还剩下二级台阶，由②可知有a2=2(种)走法。如果第一步走二级台阶，那么还剩下一级台阶，由①可知有a1=1(种)走法。根据加法原理，有a3=a1+a2=1+2=3(种)类推，有：a4=a2+a3=2+3=5(种)a5=a3+a4=3+5=8(种)a6=a4+a5=5+8=13(种)a7=a5+a6=8+13=21(种)a8=a6+a7=13+21=34(种)a9=a7+a8=21+34=55(种)a10=a8+a9=34+55=89(种)a11=a9+a10=55+89=144(种)a12=a10+a11=89+144=233(种)a13=a11+a12=144+233=377(种)a14=a12+a13=233+377=610(种)一般地，有an=an-1+an-2走一段共有610种走法。共有(18-1)×2=34(段)。共有走法：试题二昨天大家帮助萧菲解决了她的一个疑问，告诉了萧菲她走楼梯共有61034种走法?萧菲想这个数这么大呀，是不是我的年龄24岁的倍数呢?如果不是这个数除以24余多少呢?亲爱的小朋友，你们可以回答她的这个疑问吗?解析：610不是3的倍数，所以61034也不是3的倍数。因此这个数不能整除24。610÷24=25……1061

【摘要】数学竞赛，需要较好的数学功底和应变能力，乃至于悟性，所以一赛下来成绩就会参差不齐，就会有好有坏。www.guaimaomi.com为参加数学竞赛的孩子准备了华杯赛第二期练习题及答案，供大家练习!

华杯赛第二期练习题及答案

试题一

某公司有一项运动——爬楼上班，该公司正好在xx大厦18楼办公。一天编辑箫菲爬楼上班，她数了一下楼梯，每段有14级台阶，每层有2段。她想我每一步走一级或二级。那么我到公司走楼梯共有多少种走法呢?亲爱的小朋友你能帮萧菲解决这个难题吗?

解析：

如果用n表示台阶的级数，an表示某人走到第n级台阶时，所有可能不同的走法，容易得到：

①当n=1时，显然只要1种走法，即a1=1。

②当n=2时，可以一步一级走，也可以一步走二级上楼，

因此，共有2种不同的走法，即a2=2。

③当n=3时，

如果第一步走一级台阶，那么还剩下二级台阶，由②可知有a2=2(种)走法。

如果第一步走二级台阶，那么还剩下一级台阶，由①可知有a1=1(种)走法。

根据加法原理，有a3=a1+a2=1+2=3(种)

类推，有：

a4=a2+a3=2+3=5(种)

a5=a3+a4=3+5=8(种)

a6=a4+a5=5+8=13(种)

a7=a5+a6=8+13=21(种)

a8=a6+a7=13+21=34(种)

a9=a7+a8=21+34=55(种)

a10=a8+a9=34+55=89(种)

a11=a9+a10=55+89=144(种)

a12=a10+a11=89+144=233(种)

a13=a11+a12=144+233=377(种)

a14=a12+a13=233+377=610(种)

一般地，有an=an-1+an-2

走一段共有610种走法。

共有(18-1)×2=34(段)。

共有走法：

试题二

昨天大家帮助萧菲解决了她的一个疑问，告诉了萧菲她走楼梯共有61034种走法?萧菲想这个数这么大呀，是不是我的年龄24岁的倍数呢?如果不是这个数除以24余多少呢?亲爱的小朋友，你们可以回答她的这个疑问吗?

解析：610不是3的倍数，所以61034也不是3的倍数。因此这个数不能整除24。

610÷24=25……10

6102÷24余4

6103÷24余16

6104÷24余16

……

以后余数都是16，所以61034除以24余16。

试题三

X公司进行草原拉练活动，教学服务部有100名员工，决定比赛拉练的速度。公司给他们准备了100块标有整数1到100的号码布，分发给这个100名员工。员工们被要求在拉练比赛结束时，将自己号码布上的数字与到达终点时的名次数相加，并将这个和数交上去。萧菲想这交上来的100个数字的末2位数字是否可能都不相同呢?(注：没有同时到达终点的选手)

解析：不可能。

因为已知没有同时到达的员工，

所以名次是从第1名排到第100名，共100个名次。

100位选手，编号为1～100。

不管哪位选手得到名次如何，交上来的100个数字的末两位数字肯定是：00，01，……99，它们的和的末两位数字为50。

而各位选手的编号加上各位选手名次的和为：(1+2+…+100)+(1+2+…+100)=9900，末两组数字为00，即00≠50，

总结：www.guaimaomi.com编辑整理的华杯赛第二期练试题及答案，能够帮助想要参加数学竞赛的孩子，加强有关试题的解题能力，祝愿孩子们能在竞赛中取得好的成绩！

浏览本文的同学还看了：

第18届华杯赛第十期练试题及答案  

第18届华杯赛第九期练试题及答案