小升初经典奥数题讲解

概要：一组条件可以转换为每人搬10块，缺砖3×10=30(块)，这样把两组对应的数量列出如下：每人8块 剩16块每人10块 缺30块上下对比，每人多搬砖10-8=2(块)，一共可多搬砖16+30=46(块)，参加搬砖的同学有46÷2=23(人)，要搬的砖有8×23+16=200(块)。答：要搬的砖有200块。例2：把一包糖分给一些小朋友，如果每人分8粒还剩18粒，如果其中10个小朋友每人分7粒，其余的小朋友每人分10粒，就刚好分完。有多少个小朋友?这包糖有多少粒?解：第二种分法分7粒的小朋友是10人，分10粒的小朋友是“其余的”，不知道人数，可以这样转换，如果分7粒的小朋友这10人也每人分10粒，即这10人每人多分10-7=3(粒)，就要多分去3×10=30(粒)，于是，两组对应数量如下：8粒 剩18粒每人10粒 缺30粒上下对比，每人多分10-8=2(粒)，一共要多分糖18+30=48(粒)，这些小朋友的人数是：48÷2=24(人)，这包糖有24×8+18=210(粒)。答：有24个小朋友，这包糖有210粒。例3：小军骑自行车从甲地到乙地，出发时心理盘算了一下，慢慢地骑行，每小时行10千米，下午1时才能到;使劲地赶路，每小时行15千米，上午11时就能到，如果要正好在中午12时到，每小时应行多少千米?解：题中的条件，两个不同的骑车速度，行两地路程到达的时间分别是下午1时和上午11时，即后一速度用的时间比

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我们平常分东西(或分配任务，或为完成一件事分配时间)，不同的分法就有不同的结果，有时会有剩余(就是盈)，有时会不够(就是亏)，有时正好分完(不盈不亏)，从不同的分法得到不同的结果可以解答很多问题，这就是盈亏问题，解答这些问题时，要正确地把对应的数量进行比较。

例1：同学们为学校搬砖，每人搬8块，还剩16块;每人搬10块，有3人没砖搬，要搬的砖有多少块?

解：为便于比较，每人搬10块有3人没砖搬，这一组条件可以转换为每人搬10块，缺砖3×10=30(块)，这样把两组对应的数量列出如下：

每人8块 剩16块

每人10块 缺30块

上下对比，每人多搬砖10-8=2(块)，一共可多搬砖16+30=46(块)，参加搬砖的同学有46÷2=23(人)，要搬的砖有8×23+16=200(块)。

答：要搬的砖有200块。

例2：把一包糖分给一些小朋友，如果每人分8粒还剩18粒，如果其中10个小朋友每人分7粒，其余的小朋友每人分10粒，就刚好分完。有多少个小朋友?这包糖有多少粒?

解：第二种分法分7粒的小朋友是10人，分10粒的小朋友是“其余的”，不知道人数，可以这样转换，如果分7粒的小朋友这10人也每人分10粒，即这10人每人多分10-7=3(粒)，就要多分去3×10=30(粒)，于是，两组对应数量如下：

8粒 剩18粒

每人10粒 缺30粒

上下对比，每人多分10-8=2(粒)，一共要多分糖18+30=48(粒)，这些小朋友的人数是：48÷2=24(人)，这包糖有24×8+18=210(粒)。

答：有24个小朋友，这包糖有210粒。

例3：小军骑自行车从甲地到乙地，出发时心理盘算了一下，慢慢地骑行，每小时行10千米，下午1时才能到;使劲地赶路，每小时行15千米，上午11时就能到，如果要正好在中午12时到，每小时应行多少千米?

解：题中的条件，两个不同的骑车速度，行两地路程到达的时间分别是下午1时和上午11时，即后一速度用的时间比前一速度少2小时，为便于比较，可以以行到下午1时作为标准，算出用后一速度行到下午1时，从甲地到乙地可以比前一速度多行15×2=30(千米)，这样，两组对应数量如下：

每小时行10千米 下午1时正好从甲地到乙地

每小时行15千米 下午1时比从甲地到乙地多行30千米

上下对比每小时多行15-10=5(千米)，行同样时间多行30千米，从出发到下午1时，用的时间是30÷5=6(小时)，甲地到乙地的路程是 10×6=60(千米)，行6小时，下午1时到达，出发的时间是上午7时，要在中午12时到，即行12-7=5(小时)，每小时应行60÷5=12(千米)。

答：每小时应行12千米。