南京建邺区2017年中考一模数学试题(含答案)

概要：长线上取一点 ，使得 .(1)判断直线 与 的位置关系，并说明理由;(2)若 的半径为2，求图中阴影部分的面积.(结果保留 )27.(本题10分)已知：四边形 中，对角线的交点为 ， 是 上的一点，过点 作 于点 ， 、 交于点 .(1)如图1，若四边形 是正方形，求证： ;(2)如图2，若四边形 是菱形， .探究线段 与 的数量关系，并说明理由;(3)如图3，若四边形 是等腰梯形， ，且 .结合上面的活动经验，探究线段 与 的数量关系为 .(直接写出答案). www.guaimaomi.com 28.(本题10分)如图，在平面直角坐标系 中， 、 为 轴上两点， 、 为 一上两点，经过点 、 、 的抛物线的一部分 与经过点 、 的抛物线的一部分 组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”.已知点 的坐标为 ，点 是抛物线 的顶点.(1)求 、 两点的坐标;(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点 ，使得 的面积最大?若存在，求出 面积的最大值;若不存在，请说明理由;(3)当 为直角三角形时，求 的值.建邺区最新一年年九年级学情分析卷数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分.一、选择题(每小题2分，共计12分)题号 1 2 3 4 5 6答案

25.(本题8分)甲、乙两观光船分别从 、 两港同时出发，相向而行，两船在静水中速度相同，水流速度为5千米/小时，甲船逆流而行4小时到达 港.下图表示甲观光船距 港的距离 (千米)与行驶时间 (小时)之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：

(1) 、 两港距离           千米，船在静水中的速度为           千米/小时;

(2)在同一坐标系中画出乙船距 港的距离 (千米)与行驶时间 (小时)之间的函数图象;

(3)求出发几小时后，两船相距5千米.

26.(本题8分)如图，直线与 交于 、 两点，且与半径 垂直，垂足为 ， ，在 的延长线上取一点 ，使得 .

(1)判断直线 与 的位置关系，并说明理由;

(2)若 的半径为2，求图中阴影部分的面积.(结果保留 )

27.(本题10分)已知：四边形 中，对角线的交点为 ， 是 上的一点，过点 作 于点 ， 、 交于点 .

(1)如图1，若四边形 是正方形，求证： ;

(2)如图2，若四边形 是菱形， .探究线段 与 的数量关系，并说明理由;

(3)如图3，若四边形 是等腰梯形， ，且 .结合上面的活动经验，探究线段 与 的数量关系为              .(直接写出答案).

28.(本题10分)如图，在平面直角坐标系 中， 、 为 轴上两点， 、 为 一上两点，经过点 、 、 的抛物线的一部分 与经过点 、  的抛物线的一部分 组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”.已知点 的坐标为 ，点 是抛物线 的顶点.

(1)求 、 两点的坐标;

(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点 ，使得 的面积最大?若存在，求出 面积的最大值;若不存在，请说明理由;

(3)当 为直角三角形时，求 的值.

建邺区最新一年年九年级学情分析卷

数学参考答案及评分标准

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分.

一、选择题(每小题2分，共计12分)

题号 1 2 3 4 5 6

答案 A C C C A C

二、填空题(每小题2分，共计20分)

7. -2     8.34              　9.4        　10.540       　　11.50

12.43       13.①、③、⑤        14.5         15.8            16.45

三、解答题(12小题，共88分)

17. (本题6分)

解：解不等式①， ; 2分

解不等式②，x﹤4. 4分

所以，原不等式组的解集为0≤ x<4.   6分

18. (本题6分)

解：原式                            2分

4分

6分

19.  (本题6分)

解： 过点A做AD⊥BC交 BC于点D. 1分

BC=2ABcos15°=24 cos15° ≈23.18>20.　　 5分

∴能够画出一个半径为20cm的圆.  6分

20.  (本题6分)

解：  游戏不公平 1分

游戏结果共(1,1)，(1,2)，(1,3)， (2,1)  ,(2,2) , (2,3) , (3,1) , (3,2) , (3,3) 9种 ，是等可能出现的. 4分

所以，P(小亮获胜)=  ，P(小明获胜)= . 所以游戏规则不公平. 6分

21.  (本题6分)

(1)        2分

(2 ) 解：当 ，得 ， 3分

即 .  解得 . 4分

检验   是原方程的解. 5分

答：12岁儿童的服药量占成人服药量的一半. 6分

22.  (本题7分)

(1)证明： ∥  ∴∠B=∠DEF.  1分

∵BC=EC=CF  ∴BC=EF. 2分

∠B=∠DEF, BC=EF, ∠ACB=∠F

∴△ABC≌△DEF.(ASA)  3分

(2)四边形AECD是平行四边形. 4分

∵△ABC≌△DEF，∴AB=CD, ∵AB∥DE, AB=CD.

∴四边形ABED是平行四边形.  5分

∴AD∥BE,AD=BE.∵BE=EC　　∴AD∥EC,AD=EC.

∴四边形AECD是平行四边形.  7分

23.  (本题7分)

(1)50  2分

(2)补全条形统计图(略). 4分

(3)人数为1830×20%=366人. 7分

24. (本题8分)

(1) 120;60  4分

(2)解：当y=210时, 可得方程   ，    5分

解得   (舍去) 7分

答：镜子的长为1米，宽为0.5米.  8分

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