2017届初三数学模拟试题(含答案)

概要：x2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A(-2，0)和点B，与y轴相交于点C，顶点D(1，- 92).(1)求抛物线对应的函数关系式;(2)求四边形ACDB的面积;(3)若平移(1)中的抛物线，使平移后的抛物线与坐标轴仅有两个交点，请直接写出一个平移后的抛物线的关系式.25.(本题满分10 分)如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，过D作PF∥AC交⊙O于F、交AB于E，且∠BPF=∠ADC.(1)判断直 线BP和⊙O的位置关系，并 说明你的理由;(2)当⊙O的半径为5，AC=2，BE=1时，求BP的长.26.(本题满分10分)某专买店购进一批新型计算器，每只进价12元，售价20元.多买优惠：凡一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降低0.10元. 例如:某人买20只计算器,于是每只降价0.10×(20-10)=1( 元),因此,所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买.设一次性购买计算器为x只,所获利润为y元.(1)若该专卖店在确保不亏本的前提下进行优惠销售，试求y与x(x>10)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;(2 )若该专买店想获得200元的销售利润，又想让消费者多获得实惠，应将每只售价定为多少元?(3)某天，顾客甲买了42只新型计算器，顾客乙买了52只新型计算器，店主却发现卖42只赚的钱反而比卖52只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗? www.guaimaomi.com

(1)用列表法或画树状图，表示所有这些点的坐标;

(2)小刚为小明、小华两人设计了一个游戏：当上述(1)中的点在正比例函数y=x图象上方时小明获胜 ，否则小华获胜. 你认为这个游戏公平吗?请说明理由.

23.(本题满分10分)小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长.”请你帮小艳解答这道题.(结果精确到1mm)

24.(本题满分10分)如图 ，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A(-2，0)和点B，与y轴相交于点C，顶点D(1，- 92).

(1)求抛物线对应的函数关系式;

(2)求四边形ACDB的面积;

(3)若平移(1)中的抛物线，使平移后的抛物线与坐标轴

仅有两个交点，请直接写出一个平移后的抛物线的关系式.

25.(本题满分10 分)如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，

过D作PF∥AC交⊙O于F、交AB于E，且∠BPF=∠ADC.

(1)判断直 线BP和⊙O的位置关系，并 说明你的理由;

(2)当⊙O的半径为5，AC=2，BE=1时，求BP的长.

26.(本题满分10分)某专买店购进一批新型计算器，每只进价12元，售价20元.

多买优惠：凡一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降低0.10元. 例如:某人买20只计算器,于是每只降价0.10×(20-10)=1( 元),因此,所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买.设一次性购买计算器为x只,所获利润为y元.

(1)若该专卖店在确保不亏本的前提下进行优惠销售，试求y与x(x>10)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;

(2 )若该专买店想获得200元的销售利润，又想让消费者多获得实惠，应将每只售价定为多少元?

(3)某天，顾客甲买了42只新型计算器，顾客乙买了52只新型计算器，店主却发现卖42只赚的钱反而比卖52只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗?

27.(本题满分12分)如图,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到△AEB,将△AFG沿AF折叠得到△AFD,延长BE和DF相交于点C.

(1)求证：四边 形ABCD是正方形;

(2)连接BD分别交AE、AF于点M 、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、N D、DH之间的数量关系，并说明理由.

(3)若EG=4，GF=6，BM=32，求AG、MN的长.

28.(本题满分12分)如图a，在平面直角坐标系中，A(0，6)，B(4，0).

(1)按要求画图：在图a中，以原点O为位似中心，按比例尺1:2，将△AOB缩小，得到△DOC，使△AOB与△DOC在原点O的两侧;并写出点A的对应点D的坐标为       ,点B的对应点C的坐标为      ;

(2)已知 某抛物 线经过B、C、D三点，求该抛物线的函数关系式,并画出大致图象 ;

(3) 连接DB，若点P在CB上，从点C向点B以每秒1个单位运动，点Q在BD上，从点B向点D以每秒1个单位运动，若P、Q两点同时分别从点C、点B点出发，经过t秒，当t为何值时，△BPQ是等腰三角形?

九年级数学参考答案及评分说明

一、选择题

1～4  D　B  C  D      5～8  D  B  C  C

三、解答题

19.(1)原式=3-3×33 -2×22  ……3分 =3-3-1 =-1.          ……4分

(2)原方程可化为kx2-2(1-k)x+k=0，  b2-4ac=4-8k，            ……2分

∵方程有两个实数根，∴b2- 4ac≥0，即4-8k≥0，∴k≤1/2.  ……3分

∵k≠0，∴k的取值范围是k≤1/2，且k≠0.                ……4分

20.证：(1)由□ABCD ，得AD=BC,AD∥BC.             ……2分

由BE=DF,得AF=CE, ∴AF=CE,AF∥CE.     ……3分

∴四边形AECF是平行四边形;           ……4分

(2)由菱形AECF,得AE=EC，∴∠EAC=∠ACE.  ……5分

由∠BAC=90°，得∠BAE=∠B，∴AE=EB.   ……7分

∴BE=AE=EC， BE=5.                     ……8分

21.(1)右图所示; ……2分

(2)10 %;      ……4分

(3)72°;     ……6分

(4)561.       ……8分

22.(1)用表格列出这些点所有可能出现的结果如下：                    ……4分

1/2 2 4 -1/3

1/2  (1/2,2) (1/2,4) (1/2,-1/3)

2 (2,1/2)  (2, 4 ) (2,-1/3)

4 (4,1/2) (4,2 )  (4,-1/3)

-1/3 (-1/3,1/2) (-1/3,2) ( -1/3,4)

(2)在正比例函数y=x图象上方的点有：

(1/2,2)、(1/2,4)、(2,4 )、(-1/3,1/2)、(-1/3,2)、(-1/3,4).   ……6分

∴P(小明获 胜)=1/2，P(小华获胜)=1/2.  ∴这个游戏是公平的.    ……8分

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