2017年衡阳市中考数学模拟卷及答案

概要：;, =4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E.(1) 求∠ABD 的度数; (2)求线段 的长.21、(本小题满分7分)(2010湖北省咸宁)某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸.现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖.(1)小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌.小芳得奖的概率是 .(2)小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌.小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗?请用树形图或列表法进行分析说明. www.guaimaomi.com 22、(本小题满分7分)(2010浙江宁波)如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE= ，∠DPA=45°.(1)求⊙O的半径;(2)求图中阴影部分的面积.23、(本小题满分8分)( 2011重庆江津， 22，10分)在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.24、(本小题满分8分)(2010四川攀枝花)我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完

C.从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象，然后进行调查.

(1)在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是              (填番号).

(2)由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图，在这个调查中，这200名居民每天锻炼2小时的人数是多少?

(3)若该市有l00万人，请你利用(2)中的调查结果，估计该市每天锻炼2小时及以上的人数是多少?

(4)你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方?谈谈你的理由.

20、(本小题满分6分)

(2010湖南益阳)如图7，在菱形ABCD中，∠A=60°, =4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E.

(1) 求∠ABD 的度数; (2)求线段 的长.

21、(本小题满分7分)

(2010湖北省咸宁)某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸.现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖.

(1)小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌.小芳得奖的概率是        .

(2)小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌.小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗?请用树形图或列表法进行分析说明.

22、(本小题满分7分)(2010浙江宁波)如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE= ，∠DPA=45°.

(1)求⊙O的半径;

(2)求图中阴影部分的面积.

23、(本小题满分8分)

( 2011重庆江津， 22，10分)在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.

(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;

(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.

24、(本小题满分8分)

(2010四川攀枝花)我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A、B、C三种西瓜共200吨到外地销售，按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满，根据下表提供的

西   瓜  种  类 A B C

每辆汽车运载量(吨) 4 5 6

每吨西瓜获利(百元) 16 10 12

信息，解答以下问题：

(1)设装运A种西瓜的车数为x,装运B种西瓜的车数为y,求y与x的函数关系式。

(2)如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案。

(3)若要使此次销售获利达到预期利润25万元，应采取哪样的车辆安排方案?。

25、(本小题满分9分)

如图11，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60º.

(1)求⊙O的直径;(2)若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切;

(3)若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为 ，连结EF，当 为何值时，△BEF为直角三角形.

26、(本小题满分9分)

(2010湖南常德)如图9, 已知抛物线 与 轴交于A (-4，0) 和B(1，0)两点，与 轴交于C点.

(1)求此抛物线的解析式;

(2)设E是线段AB上的动点，作EF//AC交BC于F，连接CE，当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时，求E点的坐标;

(3)若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作 轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标.

参考答案

1、【答案】A     2、【答案】C       3、【答案】A         4、【答案】B

5、【答案】D      6、【答案】C    7、【答案】A        8、【答案】D

9、【答案】C      10、【答案】A   11、【答案】m>-6且m≠-4

12、【答案】DB=313、【答案】 或 (对一个得2分)

14、【答案】二、四  15、【答案】15  16、【答案】3

17、【答案】①解：   ………………(2分)

解这个整式方程得：   ………………(4分)经检验： 是原方程的解.

∴原方程的解为 .……………………(6分)

②【答案】(2) ，        ， ，    .   经检验，原方程的解是 .     …4分

18、【答案】解：原式 当

原式

19、【答案】(1)C;(2)52(3) ×100万=53万

⑷由于全市有100万人，而样本只选取了200人，样本容量较小，不能准确的表达出真实情况.

20、【答案】解:⑴　在菱形 中, ， ∴ 为等边三角形    ∴

⑵由(1)可知 　  又∵ 为 的中点∴

又∵ ，及 ∴   ∴

21、【答案】(1) (或填0.4).(2)解：不赞同他的观点.

用 、 分别代表两张笑脸， 、 、 分别代表三张哭脸，根据题意列表如下：

(也可画树形图表示)

由表格可以看出，可能的结果有20种，其中得奖的结果有14种，因此小明得奖的概率 .

因为 < ，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍.

22、【答案】

解：(1)∵直径  ∴

∵ 平分 ∴

又∵   ∴

在 △ 中，  ∴⊙ 的半径为 .

(2) 连结 .  在 △ 中，∵

∴

∴

∵

∴ .

23、【答案】(1)∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.

在Rt△ABE和Rt△CBF中,

∵AE=CF, AB=BC,  ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)

(2)∵AB=BC, ∠ABC=90°,  ∴  ∠CAB=∠ACB=45°.

∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.

由(1)知  Rt△ABE≌Rt△CBF，  ∴∠BCF=∠BAE=15°,

∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.

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