命题

概要：lip;”形式的命题，学生往往搞不清哪是题设，哪是结论，又没有一个通用的方法可以套用，所以分清题设和结论是教学的一个难点.(二) 教学建议1、教师在教学过程中，组织或引导学生从具体到抽象，结合学生熟悉的事例，来理解命题的概念、找出一个命题的题设和结论，并能判断一些简单命题的真假.2、命题是数学中一个非常重要的概念，虽然高中阶段我们还要学习，但对于程度好的A层学生还要理解：(1)假命题可分为两类情况：①题设只有一种情形，并且结论是错误的，例如，“1+3=7”就是一个错误的命题.②题设有多种情形，其中至少有一种情形的结论是错误的.例如，“内错角互补，两直线平行”这个命题的题设可分为两种情形：第一种情形是两个内错角都等于90°，这时两直线平行;第二种情形是两个内错角不都等于90°，这时两直线不平行.整体说来，这是错误的命题.(2)是否是命题：命题的定义包括两层涵义：①命题必须是一个完整的句子;②这个句子必须对某件事情做出肯定或者否定的判断.即命题是判断某一件事情的句子.在语法上，这样的句子叫做陈述句，它由“题设+结论”构成.另外也有一些句子不是陈述句，例如，祈使句(也叫做命令句)“过直线AB外一点作该直线的平行线.”疑问句“∠A是否等于∠B?”感叹句“竟然得到5>9的结果!”以上三个句子都不是命题.(3)命题的

教学建议

(一)教材分析

1、知识结构

2、重点、难点分析

重点：找出命题的题设和结论.因为找出一个命题的题设和结论，是对该命题深刻理解的前提，而对命题理解能力是我们今后研究数学必备的能力，也是研究其它学科能力的基础.

难点：找出一个命题的题设和结论.因为理解和掌握一个命题，一定要分清它的题设和结论，所以找出一个命题的题设和结论是十分重要的问题.但有些命题的题设和结论不明显.例如，“对顶角相等”，“等角的余角相等”等.一些没有写成“如果……那么……”形式的命题，学生往往搞不清哪是题设，哪是结论，又没有一个通用的方法可以套用，所以分清题设和结论是教学的一个难点.

(二) 教学建议

1、教师在教学过程中，组织或引导学生从具体到抽象，结合学生熟悉的事例，来理解命题的概念、找出一个命题的题设和结论，并能判断一些简单命题的真假.

2、命题是数学中一个非常重要的概念，虽然高中阶段我们还要学习，但对于程度好的A层学生还要理解：

(1)假命题可分为两类情况：

①题设只有一种情形，并且结论是错误的，例如，“1+3=7”就是一个错误的命题.

②题设有多种情形，其中至少有一种情形的结论是错误的.例如，“内错角互补，两直线平行”这个命题的题设可分为两种情形：第一种情形是两个内错角都等于90°，这时两直线平行;第二种情形是两个内错角不都等于90°，这时两直线不平行.整体说来，这是错误的命题.

(2)是否是命题：

命题的定义包括两层涵义：①命题必须是一个完整的句子;②这个句子必须对某件事情做出肯定或者否定的判断.即命题是判断某一件事情的句子.在语法上，这样的句子叫做陈述句，它由“题设+结论”构成.

另外也有一些句子不是陈述句，例如，祈使句(也叫做命令句)“过直线AB外一点作该直线的平行线.”疑问句“∠A是否等于∠B?”感叹句“竟然得到5>9的结果!”以上三个句子都不是命题.

(3)命题的组成

每个命题都是由题设、结论两部分组成.题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项.命题常写成“如果…，那么…”的形式.具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论.

有些命题，没有写成“如果…，那么…”的形式，题设和结论不明显.对于这样的命题，要经过分折才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果…那么…”的形式.

另外命题的题设(条件)部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述;命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述.

教学设计示例1

教学目标

1.使学生对命题、真命题、假命题等概念有所理解.

2.使学生理解几何命题的组成，能够区分命题的题设和结论两部分，并能将命题改写成“如果……，那么……”的形式.

3.会判断一些命题的真假.

教学重点和难点

本节的重点和难点是：找出一个命题的题设和结论.

教学过程设计

一、分析语句，理解命题

1.教师让学生随意说一句完整的话，每个小组可以派一名同学说，如：

(1)我是中国人.

(2)我家住在北京.

(3)你吃饭了吗?

(4)两条直线平行，内错角相等.

(5)画一个45°的角.

(6)平角与周角一定不相等.

2.找出哪些是判断某一件事情的句子?

学生答：(1)，(2)，(4)，(6).

3.教师给出命题的概念，并举例.

命题：判断一件事情的句子，叫做命题，分析(3)，(5)为什么不是命题.

教师分析以上命题中，每句话都判断什么事情.所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清.在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子，每组再选一个同学说.(不要让说过的再说)

如：

(1)对顶角相等.

(2)等角的余角相等.

(3)一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线一定是这个角的平分线.

(4)如果 a>0，b>0，那么a+b>0.

(5)当a>0时，|a|=a.

(6)小于直角的角一定是锐角.

在学生举例的基础上，教师有意说出以下两个例子，并问这是不是命题.

(7)a>0，b>0，a+b=0.

(8)2与3的和是4.

有些学生可能给与否定，这时教师再与学生共同回忆命题的定义，加以肯定，先不要给出假命题的概念，而是从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解.

4.分析命题的构成，改写命题的形式.

例 两条直线平行，同位角相等.

(l)分析此命题的构成，前一部分是后一部分成立的条件，后一部分是在前一部分条件下所得的结论.已知事项为“题设”，由已知推出的事项为“结论”.

(2)改写命题的形式.

由于题设是条件，可以写成“如果……”的形式，结论写成“那么……”的形式，所以上述命题可以改写成“如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等.”

请同学们将下列命题写成“如果……，那么……”的形式，例：

①对顶角相等.

如果两个角是对顶角，那么它们相等.

②两条直线平行，内错角相等.

如果两条直线平行，那么内错角相等.

③等角的补角相等.

如果两个角是等角，那么它们的补角相等.(注意不仅仅限于两个角，如果多个角相等，它们的补角也相等.)

以上三个命题的改写由学生进行，对(2)要更改为“如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等.”

提示学生注意：题设的条件要全面、准确.如果条件不止一个时，要一一列出.

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