专家指导：如何才能学好实数的概念

概要：它一定不是无理数，反之，如果一个数是无理数，那么它一定不是有理数.二、正确理解实数的分类实数的分类可从两个角度去思考，即(1)按定义来分类;(2)按正、负数来分类.但要注意0在实数里也扮演着重要角色.我们通常把正实数和0合称为非负数，把负实数和0合称为非正数.三、正确理解实数与数轴的关系实数与数轴上的点是一一对应的，就是说所有的实数都可以用数轴上的点来表示;反之，数轴上的每一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数，是有理数，就是无理数.在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等.实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离.利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，绝对值大的反而小.四、熟练掌握实数的有关性质实数和有理数一样也有许多的重要性质.具体地讲可从以下几方面去思考：1，相反数实数a的相反数是-a，0的相反数是0，具体地，若a与b互为相反数，则a+b=0;反之，若a+b=0，则a与b互为相反数.2，绝对值一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.实数a的绝对值可表示就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，3，倒数乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab=1;反之，若ab=1，则a与b互为倒数.这里应特别注意的是0没有倒数.4，实数大小的比较任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.5，实数的运算实数的运算和在有理数范围内一

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随着社会的发展和实际生活的需要，人们引进了实数.由于实数的初来乍到，同学们不免感觉有点陌生，因此，建议同学们在学习实数时应注意掌握以下几个要点：

一、能正确理解实数的有关概念

我们已经知道整数和分数统称为有理数.并规定无限不循环小数是无理数，这样我们把有理数和无理数统称为实数，即实数这个大家庭里有有理数和无理数两大成员.学习时应注意分清有理数和无理数是两类完全不同的数，就是说如果一个数是有理数，那么它一定不是无理数，反之，如果一个数是无理数，那么它一定不是有理数.

二、正确理解实数的分类

实数的分类可从两个角度去思考，即(1)按定义来分类;(2)按正、负数来分类.

但要注意0在实数里也扮演着重要角色.我们通常把正实数和0合称为非负数，把负实数和0合称为非正数.

三、正确理解实数与数轴的关系

实数与数轴上的点是一一对应的，就是说所有的实数都可以用数轴上的点来表示;反之，数轴上的每一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数，是有理数，就是无理数.

在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等.实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离.

利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，绝对值大的反而小.

四、熟练掌握实数的有关性质

实数和有理数一样也有许多的重要性质.具体地讲可从以下几方面去思考：

1，相反数　实数a的相反数是-a，0的相反数是0，具体地，若a与b互为相反数，则a+b=0;反之，若a+b=0，则a与b互为相反数.

2，绝对值　一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

实数a的绝对值可表示就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，

3，倒数　乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab=1;反之，若ab=1，则a与b互为倒数.这里应特别注意的是0没有倒数.

4，实数大小的比较　任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.

5，实数的运算　实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.

在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.

另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

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