中考数学一元一次不等式与不等式组试题

概要：评】关于不等式的解法，一般是先分别解出各个不等式，再利用数轴或者歌诀来求解.歌诀：“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找.”不等式问题往往以单独考点的形式出现，只要计算准确，一般来讲拿分还是很容易的.本题属于基础题，难度低，也是易考点，重在考察学生的基础能力.7.(2012贵州遵义，6,3分)如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是()A. B. C. D.【解析】首先由数轴上表示的不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，然后解各不等式组，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用.解：如图：数轴上表示的不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，A、解得：此不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，故本选项正确;B、解得：此不等式组的解集为：x≤﹣1，故本选项错误;C、解得：此不等式组的无解，故本选项错误;D、解得：此不等式组的解集为：x≥2，故本选项错误.故选A.【答案】A【点评】此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识.此题比较简单，注意掌握不等式组的解法是解此题的关键.8.(2012湖北荆州，6，3分)已知点M(1-2m，m-1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )【解析】本题考察了关于x轴对称的点的坐标特点、一元一次不等式的解集及数轴表示。点M(1-2m，m-1)关于x轴的对称点坐标为M ‘ ，因为点M ‘在第一象限，所以 ，所以 ，所以 .【答案】A。【点评】本

【点评】解一元一次不等式组，常规题.难度较小.

5.(2012河北省4,2分)下列各数中，为不等式组 解的是( )

A.-1 B.0 C.2 D.4

【解析】解两个不等式，找解集的公共部分 ，进而判断2在其中。

【答案】C

【点评】主要考查不等式组的解法，但是此题只是考查解集中的某个解，是中考主要考查的知识点，属于简单题型。

6. (2012•哈尔滨，题号145分值 3)不等式组 的解集是

【解析】本题考查一元一次不等式组的解法.分别解两个不等式，再确定公共解集：由2x-1>0得x> ，由x-1<1得x<2，所以

【答案】

【点评】关于不等式的解法，一般是先分别解出各个不等式，再利用数轴或者歌诀来求解.歌诀：“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找.”不等式问题往往以单独考点的形式出现，只要计算准确，一般来讲拿分还是很容易的.本题属于基础题，难度低，也是易考点，重在考察学生的基础能力.

7.(2012贵州遵义，6,3分)如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是(　　)

A. B. C. D.

【解析】首先由数轴上表示的不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，然后解各不等式组，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用.

解：如图：数轴上表示的不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，

A、解得：此不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，故本选项正确;

B、解得：此不等式组的解集为：x≤﹣1，故本选项错误;

C、解得：此不等式组的无解，故本选项错误;

D、解得：此不等式组的解集为：x≥2，故本选项错误.

故选A.

【答案】A

【点评】此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识.此题比较简单，注意掌握不等式组的解法是解此题的关键.

8.(2012湖北荆州，6，3分)已知点M(1-2m，m-1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )

【解析】本题考察了关于x轴对称的点的坐标特点、一元一次不等式的解集及数轴表示。

点M(1-2m，m-1)关于x轴的对称点坐标为M ‘ ，

因为点M ‘在第一象限，所以 ，

所以 ，所以 .

【答案】A。

【点评】本题考察了关于x轴对称的点的坐标特点、一元一次不等式的解集及数轴表示，综合性较强。

9.(2012，湖北孝感，8，3分)若关于x的一元一次不等式组 无解，则a的取值范围是( )

A.a≥1 B.a>1 C.a≤-1 D.a<-1

【解析】先解第一个不等式得，x> a，解第二个不等式得，x<1，再根据不等式组 无解，从而得出关于a的不等式a≥1.

【答案】A

【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数的范围.求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

10.(2012四川达州，13，3分)若关于 、 的二元一次方程组 的解满足 ﹥1，则 的取值范围是 .

解析：方法一：将 视为已知数，解关于关于 、 的二元一次方程组，求出 、 后，将其相加，得出关于k的一元一次不等式，解此不等式，求出 的取值范围;方法二：观察方程特点，将两方程左右两边分别相加，可得3x+3y=3k-3,即x+y=k-1,因此k-1>1，所以k>2。

答案：k>2

点评：本题将二元一次方程组、一元一次不等式的解法两个问题揉合在一起，考查学生解方程组、不等式的基本能力，题目设计的有一定的灵活性，可以考察出学生敏捷的观察能力及思维的灵活性。

11.( 2012年四川省巴中市,23,5)解不等式组

x+3≧2-x ①

3(x-1)+1<2(x+1) ② ，并写出不等式的整数解.

【解析】解不等式①得x≥- ,解不等式②得x<4. 不等式组的解集为- ≤x<4,其整数解有：0，1，2，3.

【答案】- ≤x<4 整数解有：0，1，2，3.

【点评】在数轴上表示出解集，是解本题的关键.

12.(2012江苏省淮安市，20，5分)

解不等式组

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

【答案】解：解不等式x-1>0，得x>1.

解不等式3(x+2)<5x，得x>3.

根据“同大取大”得原不等式组的解集为x>3.

【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

13. (2012珠海，9，4分)不等式组 的解集是 .

【解析】不等式组 ,

解不等式①,得x>-1;

解不等式②,得x≤2.

所以,原不等式组的解集是-1

【答案】-1

【点评】本题考查求不等式组的解集. 属基础题.

14.(2012湖南衡阳市，22，6)解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来.

解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.

答案：解：∵由①得，x>﹣1;由②得，x≤4，

∴此不等式组的解集为：﹣1

在数轴上表示为：

点评：

本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是答案此题的关键.

15.(2012山西，13，3分)不等式组 的解集是 .

【解析】解： ，

解不等式①得，x>﹣1，

解不等式②得，x≤3，

所以不等式组的解集是﹣1

【答案】﹣1

【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组步骤的准确应用，先解出各个不等式组，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着，准确写出不等式组的解集.难度较小.

16. (2012山东省滨州，1，3分)不等式 的解集是(　　)

A. 　　B. 　　C. 　　D.空集

【解析】 ，解①得： ，解②得： .

则不等式组的解集是： .

【答案】选A.

【点评】本题考查解一元一次不等式组的解法.分别解出两个不等式，再取两解的交集即可.

17. (2012山东省青岛市，16，8)

⑴化简 ;⑵解不等式组：

(1)【解析】原式=

【答案】

【点评】本题考查分式的化简与运算，分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分.分式的乘除运算实际就是分式的约分.

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