中考数学一元一次不等式与不等式组试题

概要：，4分)解不等式组：解析：根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组的解集的规律找出即可.【答案】， ①(2)， ②解不等式①，得 ，∴x> ，解不等式②，得 ，∴x<3，∴原不等式组的解是 x<3，【点评】及一元一次不等式组的解法，掌握求不等式组解集的方法是解决问题的关键.33.(2012山东省聊城，18，7分)解不等式组解析：分别求出不等式组中每个不等式的解集合，然后求出它们公共解集即可.解：解不等式①得，x<3.解不等式②得，x≤-1.所以原不等式组的解集是x≤-1.点评:解不等式组的解集时，每个不等式的公共部分可以借助数轴来帮忙解决，也可以借助“口诀”来找，如“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大解无了(无解)”.34.(2012四川成都，15(2)，6分)解不等式组：解析：解不等式组的一般步骤是：求不等式①的解集、求不等式②的解集、在数轴上找解集公共部分。答案：解①，得解②，得∴不等式组的解集为点评：解不等式时，要特别注意当不等式的两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变。35. (2012山东省临沂市，8，3分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )【解析】先分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来，再找出符合条件的选项即可.解： ，由(1)得，x<3，由(2)得，x≥-1， 故原不等式组的解集为：-1&

【解析】∵2(x+1)>-2的解集为x>-2,∴ 的解集为2>x>-2, 在x=-4,-1,0,3中,满足不等式组 的x值是0和-1，故选D.

【答案】D.

【点评】本题考查了不等式组的解法及特殊值的确定。解此类题要注意计算的准确性

31.(2012湖南湘潭，11，3分)不等式组 的解集 为 .

【解析】由x-1>1得x>2,与x<3的公共部分是 2

【答案】2

【点评】此题考查不等式组的解法及其解集 的表示方法。分别求出每个不等式的解集，再用数轴找出公共部分。

32.(2012浙江省绍兴，17(2)，4分)解不等式组：

解析：根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组的解集的规律找出即可.

【答案】

， ①

(2)

， ②

解不等式①，得 ，∴x> ，

解不等式②，得 ，∴x<3，

∴原不等式组的解是 x<3，

【点评】及一元一次不等式组的解法，掌握求不等式组解集的方法是解决问题的关键.

33.(2012山东省聊城，18，7分)解不等式组

解析：分别求出不等式组中每个不等式的解集合，然后求出它们公共解集即可.

解：

解不等式①得，x<3.

解不等式②得，x≤-1.

所以原不等式组的解集是x≤-1.

点评:解不等式组的解集时，每个不等式的公共部分可以借助数轴来帮忙解决，也可以借助“口诀”来找，如“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大解无了(无解)”.

34.(2012四川成都，15(2)，6分)解不等式组：

解析：解不等式组的一般步骤是：求不等式①的解集、求不等式②的解集、在数轴上找解集公共部分。

答案：解①，得

解②，得

∴不等式组的解集为

点评：解不等式时，要特别注意当不等式的两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变。

35. (2012山东省临沂市，8，3分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )

【解析】先分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来，再找出符合条件的选项即可.

解： ，由(1)得，x<3，由(2)得，x≥-1， 故原不等式组的解集为：-1≤x<3，在数轴上表示为：

【答案】选A.

【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法.把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>，≥向右画;<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示;“<”，“>”要用空心圆点表示.

36. (2012湖北襄阳，11，3分)若不等式组 有解，则a的取值范围是

A.a≤3 B.a<3 C.a<2 D.a≤2

【解析】分别计算出每一个不等式的解集为x>a-1，x≤2，不等式组有实数解，即为a-1<2，必须满足a<3.

【答案】B

【点评】根据不等式的性质求不等式的解集，然后判断m的取值即可.在求不等式的解集时，遇到应该改变不等号方向的情况时，容易出现不改变方向的问题，望注意.

37. (2012四川宜宾，10，3分)一元一次不等式 的解集是

【解析】

分别求出每个不等式的解集，再求其公共部分.

解： ，

由①得，x≥﹣3，

由②得，x<﹣1，

∴不等式组的解集为﹣3≤x<﹣1.

故答案为﹣3≤x<﹣1.

【答案】-3≤x<-1

【点评】本题考查了解一元一次不等式，要知道：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小无解了.

9.4 一元一次不等式组的应用

1. (2012山东日照，10，3分)某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶;如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有( )

A.29人 B.30人 C.31人 D.32人

解析：设有x位老人，则牛奶有(4x+28)盒，故1≤(4x+28)-5(x-1)<4，得29

解答：选B.

点评：本题主要考查一元一次不等式组的应用，难点是设未知数列不等式组，易错点是求解错误.

2.(2012福州，19，满分11分)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分。

(1)小明考了68分，那么小明答对了多少道题?

(2)小亮获得二等奖(70分～90分)，请你算算小亮答对了几道题?

解析：对于(1)，设小明答对了x道题，则可列出一元一次方程进行求解;对于(2)，由于小亮得分在70分～90分之间，如果设其答对了y道题，那么他最少得70分，最多得90分，因此可列出不等式组进行求解。

答案：解：(1)设小明答对了x道题，依题意得

5x-3(20-x)=68

解得x=16

答：小明答对了16道题。

(2)解：设小亮答对了y道题，依题意得

，解得，

∵y是正整数

∴y=17或18

答：小亮答对了17道题或18道题。

点评：本题通过两个问题，考查学生列方程(组)、不等式组解决实际问题的能力，体现数学问题源自现实生活，而又为更好地解决现实问题的辩证规律。

3.(2012年四川省德阳市，第22题) 今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000㎡和B种板材24000㎡的任务.

⑴如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60㎡或B种板材40㎡，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务?

⑵某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知

建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：

板房 A种板材(m2) B种板材(m2) 安置人数

甲型 108 61 12

乙型 156 51 10

问这400间板房最多能安置多少灾民?

【解析】(1)设有x人 生产A种板材，则有(210-x) 人生产B板材，根据题意列方程 即可求得结果.

(2)设生产甲型板房m间，根据生产A种板材48000㎡和B种板材24000㎡列方程组 求出m的取值范围.再设400间板房能居住的人数为W，W=12m+10(400-m)，由一次函数在自变量的取值范围内，函数存在最值即可求出最值.

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