中考数学一元一次不等式与不等式组试题

概要：供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案。甲家是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费;乙家是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费。如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些?.解析：本题中我们不知道教师人数，所以就要分类讨论。.解：设教师人数为 .则甲宾馆收费为： ;则乙宾馆收费为： ;(1)当 时，两家宾馆一样优惠，收费都是 ;(2)当 时， 一定成立，甲宾馆更优惠(3) 时， ，即 ，甲宾馆更优惠;(4) 时， ，即 (人)时，两家宾馆一样优惠;(5) 时， ，即 ，乙宾馆更优惠;答：总之，当x≤35或x=55时，选择两个宾馆是一样的;当35当x>55时，选乙宾馆比较便宜.点评：本题考查了列方程、不等式和分类讨论思想，学生需要理解题意，并作出正确的分类，很多学生不能正确的分类，难度较大.10. (2012深圳市 21 ，8分) “节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种进价(元/台) 售价(元/台)电视机 5000 5500洗衣机 2000 2160空 调 2400 2700生活方式。某家电商场计划用 万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台。三种家电的进价及售价如右表所示：(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机数量的三倍，请问商场有哪几种进货方案?(2)在“2012年消费促进月”促销活

设小华家5月份的用电量为x度，由题意，得210×0.52+(x-210)×(0.52+0.05)=138.84.解得x=262.

答：小华家5月份的用电量262度.

(2)对于a的取值，应分三类讨论：

①当0

②当109.2

③当a>189时，小华家用电量属于第三档.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.

9. (2012，黔东南州，23)我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案。甲家是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费;乙家是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费。如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些?

.解析：本题中我们不知道教师人数，所以就要分类讨论。.

解：设教师人数为 .

则甲宾馆收费为： ;

则乙宾馆收费为： ;

(1)当 时，两家宾馆一样优惠，收费都是 ;

(2)当 时， 一定成立，甲宾馆更优惠

(3) 时， ，

即 ，甲宾馆更优惠;

(4) 时， ，

即 (人)时，两家宾馆一样优惠;

(5) 时， ，

即 ，乙宾馆更优惠;

答：总之，当x≤35或x=55时，选择两个宾馆是一样的;

当35

当x>55时，选乙宾馆比较便宜.

点评：本题考查了列方程、不等式和分类讨论思想，学生需要理解题意，并作出正确的分类，很多学生不能正确的分类，难度较大.

10. (2012深圳市 21 ，8分) “节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种

进价(元/台) 售价(元/台)

电视机 5000 5500

洗衣机 2000 2160

空 调 2400 2700

生活方式。某家电商场计划用 万元购进节能型电

视机、洗衣机和空调共40台。三种家电的进价及售价如右表所示：

(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机数量的三倍，请问商场有哪几种进货方案?

(2)在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动，在(1)的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预计最多送出消费券多少张?

【解析】：第(1)问，首先，要读懂表格，其次，要用未知数表示三种家电的数量，设购进电视机的数量为 台，则洗衣机的数量为 台，空调的数量为( )台;再次，根据题目中的“计划用 万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台”，有 ，“购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机数量的三倍”有 ，联立求解即可;第(2)问，建立一次函数模型，求出最多的销售总额方案，却可求最多出送出消费券多少张。

【解答】：(1)解：设购进电视机的数量为 台，则洗衣机的数量为 台，空调的数量为( )台，依题意：

解之得：

由于 为正整数，故 ，

因此有三种方案：

① 电视机8台，洗衣机8台，空调24台;

② 电视机9台，洗衣机9台，空调22台;

③ 电视机10台，洗衣机10台，空调20台

(2)设售价总金额为 元，依题意有：

，故 随 的增大而增大

由于： ， 当 ，

有最大值

由于满1000元才能送出一张消费券，故送出消费券的张数为： (张)

答：最多送出送出消费券的张数为130张

【点评】：本题主要考查不等式组的应用及一次函数的应用。第一个解题的关键是设元后，正确的用代数式表示相关的量;第二个关键是根据不等量关系列不等式组;第三个关键是利用一次函数模型求出最值，还要注意结果取整。

11. (2012贵州黔西南州，24，14分)某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表.

A种产品 B种产品

成本(万元/件) 2 5

利润(万元/件) 1 3

(1)若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件?

(2)若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案?(3)在(2)的条件下，哪种生产方案获利最大?并求出最大利润.

【解析】本题考查一元一次方程(或二元一次方程组)、不等式组、一次函数的性质的实际应用.

【答案】(1)设A、B两种产品各x、y件，由题意得

x+y=10x+3y=14，

解得x=8y=2.

A、B两种产品各8、2件.

(2)设A种产品x件，则B种产品(10-x)件，由题意得

2x+5(10―x)≤44x+3(10―x) >14，

解得2≤x<8.

因为x为整数，所以x=2，3，4，5，6，7.

所以，工厂有6种生产方案：

方案①，A种产品2件，则B种产品8件;

方案②，A种产品3件，则B种产品7件;

方案③，A种产品4件，则B种产品6件;

方案④，A种产品5件，则B种产品5件;

方案⑤，A种产品6件，则B种产品4件;

方案⑥，A种产品7件，则B种产品3件.

(3)设A种产品x件时，获得的利润为W万元，则

W=x+3(10―x)=―2x+30.

因为-2<0，所以W随x的增大而减小.

所以，当x=2时，W取得最大值，为26.

所以，生产方案①获利最大，最大利润为26万元.

【点评】本题涉及实际应用，首先理解题意，理清各个量之间的关系，然后根据题目的要求，选择合适的模型建立方程(组)、不等式(组)、函数解决问题.

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