2017年初三数学家庭作业

概要：不是正数就是负数，还可能是0，故②错误;③无理数包括正无理数和负无理数，不包括0，故③错误;④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l，0，或 ，故④错误.故选D.3.B 解析：利用平行四边形的判定定理知B正确.4.D 解析：只有(1)正确，(2)(3)(4)错误.5.C 解析：由四边形的两条对角线相等，知顺次连接该四边形各边中点所得的四边形的四条边相等，即所得四边形是菱形.6.A 解析：∵ 是 的垂直平分线， 是 的中点，∴ ∥ ，∴ ∠ ，∴ 四边形 是矩形.∵∠ °，∠ °， ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ 四边形 的面积为 .7.A 解析：观察图形可知等腰梯形的三个钝角之和为 所以等腰梯形的钝角为 ，所以 .8.D 解析： 与 的大小关系有 ， ， 三种情况，因而 的反面是 .因此用反证法证明“ ”时，应先假设 .故选D.9.A 解析：由题意知 4 ， 5 ，10.A 解析：由折叠知 ，四边形 为正方形，∴ .11. ∥ 或 ∠ ∠ 或∠ ∠ (答案不唯一)12.如果 ，那么 假 解析：根据题意得，命题“如果 ，那么 ”的条件是“ ”，结论是“ &r

24.(5分)已知：如图， ， 是 上一点， 于 ， 的延长线交 的延长线于 .求证：△ 是等腰三角形.

25.(9分)已知：如图，在△ 中， ， ，垂足为 ， 是△ 外角∠ 的平分线， ，垂足为 .

(1)求证：四边形 为矩形;

(2)当△ 满足什么条件时，四边形 是一个正方形?并给出证明.

矩形 是正方形.

第2章   命题与证明检测题参考答案

1.B    解析：A、C、D都正确，B.由图可知，四边形符合B项的要求，

但不是菱形.

2.D    解析：①开方开不尽的数是无理数，但无理数就是开方开不尽的数是错误的，例如 故①错误;②一个实数的立方根不是正数就是负数，还可能是0，故②错误;③无理数包括正无理数和负无理数，不包括0，故③错误;④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l，0，或 ，故④错误.故选D.

3.B    解析：利用平行四边形的判定定理知B正确.

4.D    解析：只有(1)正确，(2)(3)(4)错误.

5.C   解析：由四边形的两条对角线相等，知顺次连接该四边形各边中点所得的四边形的四条边相等，即所得四边形是菱形.

6.A    解析：∵ 是 的垂直平分线， 是 的中点，∴ ∥ ，

∴ ∠ ，∴ 四边形 是矩形.

∵∠ °，∠ °， ，∴  ，

∴  ，

∴ ，∴ 四边形 的面积为 .

7.A    解析：观察图形可知等腰梯形的三个钝角之和为 所以等腰梯形的钝角为 ，所以 .

8.D    解析： 与 的大小关系有 ， ， 三种情况，因而 的反面是 .因此用反证法证明“ ”时，应先假设 .故选D.

9.A   解析：由题意知  4  ，  5  ，

10.A   解析：由折叠知 ，四边形 为正方形，∴  .

11.   ∥ 或 ∠ ∠ 或∠ ∠  (答案不唯一)

12.如果 ，那么    假      解析：根据题意得，命题“如果 ，那么 ”的条件是“ ”，结论是“ ”，故逆命题是“如果 ，那么 ”，该命题是假命题.

13. (或 ， 等)

14.      解析：∵  分别是∠ 和∠ 的角平分线，

∴ ∠ ∠ ，∠ ∠ .

∵ ∥ ， ∥ ，∴ ∠ ∠ ，∠ ∠ ，

∴ ∠ ∠ ，∠ ∠ ，∴  ， ，

∴ △ 的周长 .

15.28  解析：由勾股定理得  ，又 ， ，所以 所以五个小矩形的周长之和为

16.2    解析：∠ ，∵ 等腰梯形 中，∠ ∠ ，

又∠ ∠ ∠ ∵ ∥ ∴∠ ∠ ∠ .

∴ .

17. ③    解析：由 ，得 ，可以求出很多结果，故①是假命题;由 ，得 或 ，故②是假命题;在一元二次方程中，若判别式 ，则方程有两个不相等的实数根，因为 ，则判别式 一定大于 ，故③是真命题;若 ，则 ，故④是假命题.

18.1    解析：因为每人每次取的火柴不能超过10根，所以先取者只需到最后一次给后取者剩下11根，因此，不管后取者取多少根，最后的赢家定是先取者.为此，先取者取后留下的根数为11的倍数，即99，88，77，66，44，33，22，11.所以先取者为战胜对手，第一次应取1根火柴.故答案为1.

19.证明：假设 可以互相平分，

连接 ，则四边形 是平行四边形，

∴  ∥ ，与△ 相矛盾.

∴  不可能互相平分.

20.证明：如果 不都能被 整除，那么有如下两种情况：

(1) 两数中恰有一个能被 整除，

不妨设 ，   ，

令 ， ，于是

，

不是3的倍数，与已知矛盾.

(2) 两数都不能被 整除，令 ， ，则

，

不能被 整除，与已知矛盾.

由此可知， 都是 的倍数.

21.证明：∵ 四边形 是平行四边形，∴  ∥ ， ，

∴  ∴ △ ≌△ ，故 .

22.(1)证明：由题意知∠ ∠ ，

∴  ∥ ，∴ ∠ ∠  .

∵  ，∴∠ ∠AEF =∠EAC =∠ECA .

又∵  ，∴ △ ≌△ ，∴  ，∴ 四边形 是平行四边形 .

(2)解：当∠ 时，四边形 是菱形 .理由如下：

∵ ∠ ，∠ ，∴   . ∵  垂直平分 ，∴  .

又∵  ，∴   ，∴  ，∴ 平行四边形 是菱形.

23.证明:∵ 四边形 是平行四边形,∴

∴  .

在 和 中， ，

∴ ，∴  .

24.证明：∵  ，∴ ∠ ∠ .

∵ 于 ，∴ ∠ ∠ .

∴ ∠ ∠ ∠ ∠ .∴ ∠ ∠ .

∵ ∠ ∠ ，∴ ∠ ∠ .∴ △ 是等腰三角形.

25.(1)证明：在△ 中， ， ，∴ ∠ ∠ .

∵  是△ 外角∠ 的平分线，

∴ ∠ ∠ ，∴ ∠ ∠ ∠ .

又∵  ， ，∴ ∠ ∠ ，∴ 四边形 为矩形. (2)解：给出正确条件即可.

例如，当 时，四边形 是正方形.

∵  ， 于 ，∴  .

又∵ ，∴ .

由(1)四边形 为矩形，∴ 矩形 是正方形.

怎么样?上面的题你会了吗?希望看了这篇2013年初三数学家庭作业可以帮您在学习的过程中避免不必要的错误。

初中三年级数学家庭作业 

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