高一数学教案：空间几何体的直观图

概要：在正投影下的三视图是_____、______、_____;画三视图的要点是_____ 、_____ 、______.引入：空间几何体除了用三视图表示外，更多的是用直观图来表示.用来表示空间图形的平面图叫空间图形的直观图.要画空间几何体的直观图，先要学会水平放置的平面图形的画法.我们将学习用斜二测画法来画出它们.你知道怎么画吗?二、新课导学※ 探索新知探究1：水平放置的平面图形的直观图画法问题：一个水平放置的正六边形，你看过去视觉效果是什么样子的?每条边还相等吗?该怎样把这种效果表示出来呢?新知1：上面的直观图就是用斜二测画法画出来的，斜二测画法的规则及步骤如下：(1)在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的 轴和 轴，建立直角坐标系，两轴相交于 .画直观图时,把它们画成对应的 轴与 轴，两轴相交于点 ，且使 °(或 °).它们确定的平面表示水平面;(2) 已知图形中平行于 轴或 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 轴或 轴的线段;(3)已知图形中平行于 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于 轴的线段，长度为原来的一半;(4) 图画好后，要擦去 轴、 轴及为画图添加的辅助线(虚线).※ 典型例题例1 用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图.讨论：把一个圆水平放置，看起来象个什么图形?它的直观图如何画?结论：水平放置的圆的直观图是个椭圆，通常用椭圆模板来画.探究2：空间几何体的直观图画法问题：斜二测画法也能画空间几何体的直观图，和平面图形比较，空间几何体多了一个“高&

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本文题目：高一数学教案：空间几何体的直观图

学习目标

1. 掌握斜二测画法及其步骤;

2. 能用斜二测画法画空间几何体的直观图.

学习过程

一、课前准备

(预习教材P16~ P19，找出疑惑之处)

复习1：中心投影的投影线_________;平行投影的投影线_______.平行投影又分___投影和____投影.

复习2：物体在正投影下的三视图是_____、______、

_____;画三视图的要点是_____ 、_____ 、______.

引入：空间几何体除了用三视图表示外，更多的是用直观图来表示.用来表示空间图形的平面图叫空间图形的直观图.要画空间几何体的直观图，先要学会水平放置的平面图形的画法.我们将学习用斜二测画法来画出它们.你知道怎么画吗?

二、新课导学

※ 探索新知

探究1：水平放置的平面图形的直观图画法

问题：一个水平放置的正六边形，你看过去视觉效果是什么样子的?每条边还相等吗?该怎样把这种效果表示出来呢?

新知1：上面的直观图就是用斜二测画法画出来的，斜二测画法的规则及步骤如下：

(1)在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的 轴和 轴，建立直角坐标系，两轴相交于 .画直观图时,把它们画成对应的 轴与 轴，两轴相交于点 ，且使 °(或 °).它们确定的平面表示水平面;

(2) 已知图形中平行于 轴或 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 轴或 轴的线段;

(3)已知图形中平行于 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于 轴的线段，长度为原来的一半;

(4) 图画好后，要擦去 轴、 轴及为画图添加的辅助线(虚线).

※ 典型例题

例1 用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图.

讨论：把一个圆水平放置，看起来象个什么图形?它的直观图如何画?

结论：水平放置的圆的直观图是个椭圆，通常用椭圆模板来画.

探究2：空间几何体的直观图画法

问题：斜二测画法也能画空间几何体的直观图，和平面图形比较，空间几何体多了一个“高”，你知道画图时该怎么处理吗?

例2 用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体的直观图.

新知2：用斜二测画法画空间几何体的直观图时，通常要建立三条轴： 轴， 轴， 轴;它们相交于点 ，且 °， °;空间几何体的底面作图与水平放置的平面图形作法一样，即图形中平行于 轴的线段保持长度不变，平行于 轴的线段长度为原来的一半，但空间几何体的“高”，即平行于 轴的线段，保持长度不变.

※ 动手试试

练1. 用斜二测画法画底面半径为4 ,高为3 的圆柱.

例3 如下图，是一个空间几何体的三视图，请用斜二测画法画出它的直观图.

练2. 由三视图画出物体的直观图.

正视图 侧视图 俯视图

小结：由简单组合体的三视图画直观图时，先要想象出几何体的形状，它是由哪几个简单几何体怎样构成的;然后由三视图确定这些简单几何体的长度、宽度、高度，再用斜二测画法依次画出来.

三、总结提升

※ 学习小结

1. 斜二测画法要点①建坐标系，定水平面;②与坐标轴平行的线段保持平行;③水平线段( 轴)等长,竖直线段( 轴)减半;④若是空间几何体,与 轴平行的线段长度也不变.

2. 简单组合体直观图的画法;由三视图画直观图.

※ 知识拓展

1. 立体几何中常用正等测画法画水平放置的圆.正等测画法画圆的步骤为：

(1)在已知图形⊙ 中，互相垂直的 轴和 轴画直观图时，把它们画成对应的 轴与 轴，且使 (或 );

(2)已知图形中平行于 轴或 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 轴或 轴的线段;

(3)平行于 轴或 轴的线段，长度均保持不变.

2. 空间几何体的三视图与直观图有密切联系：三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用(零件图纸、建筑图纸),直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象.

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).

A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：

1. 一个长方体的长、宽、高分别是4、8、4，则画其直观图时对应为( ).

A. 4、8、4 B. 4、4、4 C. 2、4、4 D.2、4、2

2. 利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形，其中正确的是( ).

A.①② B.① C.③④ D.①②③④

3. 一个三角形的直观图是腰长为 的等腰直角三角形，则它的原面积是( ).

A. 8 B. 16 C. D.32

4. 下图是一个几何体的三视图

请画出它的图形为_____________________.

5. 等腰梯形ABCD上底边CD=1，腰AD=CB= ， 下底AB=3，按平行于上、下底边取x轴，则直观图 的面积为________.

课后作业

1. 一个正三角形的面积是 ，用斜二测画法画出其水平放置的直观图，并求它的直观图形的面积.

2. 用斜二测画法画出下图中水平放置的四边形的直观图.

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