高三数学复习教案：排列

概要：.或使用间接法.例1.(1)7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法?(2)7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种?(3)7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?(4)7位同学站成一排，其中甲不能在排头、乙不能站排尾的排法共有多少种?解析:(1)先考虑甲站在中间有1种方法，再在余下的6个位置排另外6位同学，共 种方法;(2)先考虑甲、乙站在两端的排法有 种，再在余下的5个位置排另外5位同学的排法有 种，共 种方法;(3) 先考虑在除两端外的5个位置选2个安排甲、乙有 种，再在余下的5个位置排另外5位同学排法有 种，共 种方法;本题也可考虑特殊位置优先,即两端的排法有 ,中间5个位置有 种，共 种方法;(4)分两类乙站在排头和乙不站在排头，乙站在排头的排法共有 种，乙不站在排头的排法总数为：先在除甲、乙外的5人中选1人安排在排头的方法有 种，中间5个位置选1个安排乙的方法有 ，再在余下的5个位置排另外5位同学的排法有 ，故共有 种方法;本题也可考虑间接法，总排法为 ，不符合条件的甲在排头和乙站排尾的排法均为 ，但这两种情况均包含了甲在排头和乙站排尾的情况，故共有 种.例2.某天课表共六节课，要排政治、语文、数学、物理、化学、体育共六门课程，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，共有多少种不同的排课方法?解法1：对特殊元素—数学和体育进行分类解决(1)数学、体育均不排在第一节和第六节，有 种，其他有 种，共有 种;(2)数学排在第一节

【摘要】欢迎来到www.guaimaomi.com高三数学教案栏目，教案逻辑思路清晰，符合认识规律,培养学生自主学习习惯和能力。因此小编在此为您编辑了此文：“高三数学复习教案：排列”希望能为您的提供到帮助。

本文题目：高三数学复习教案：排列

排列问题的应用题是学生学习的难点，也是高考的必考内容,笔者在教学中尝试将排列

问题归纳为三种类型来解决：

下面就每一种题型结合例题总结其特点和解法，并附以近年的高考原题供读者参研.

一. 能排不能排排列问题(即特殊元素在特殊位置上有特别要求的排列问题)

解决此类问题的关键是特殊元素或特殊位置优先.或使用间接法.

例1.(1)7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法?

(2)7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种?

(3)7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?

(4)7位同学站成一排，其中甲不能在排头、乙不能站排尾的排法共有多少种?

解析:(1)先考虑甲站在中间有1种方法，再在余下的6个位置排另外6位同学，共 种方法;

(2)先考虑甲、乙站在两端的排法有 种，再在余下的5个位置排另外5位同学的排法有 种，共 种方法;

(3) 先考虑在除两端外的5个位置选2个安排甲、乙有 种，再在余下的5个位置排另外5位同学排法有 种，共 种方法;本题也可考虑特殊位置优先,即两端的排法有 ,中间5个位置有 种，共 种方法;

(4)分两类乙站在排头和乙不站在排头，乙站在排头的排法共有 种，乙不站在排头的排法总数为：先在除甲、乙外的5人中选1人安排在排头的方法有 种，中间5个位置选1个安排乙的方法有 ，再在余下的5个位置排另外5位同学的排法有 ，故共有 种方法;本题也可考虑间接法，总排法为 ，不符合条件的甲在排头和乙站排尾的排法均为 ，但这两种情况均包含了甲在排头和乙站排尾的情况，故共有 种.

例2.某天课表共六节课，要排政治、语文、数学、物理、化学、体育共六门课程，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，共有多少种不同的排课方法?

解法1：对特殊元素—数学和体育进行分类解决

(1)数学、体育均不排在第一节和第六节，有 种，其他有 种，共有 种;

(2)数学排在第一节、体育排在第六节有一种，其他有 种，共有 种;

(3)数学排在第一节、体育不在第六节有 种，其他有 种，共有 种;

(4)数学不排在第一节、体育排在第六节有 种，其他有 种，共有 种;

所以符合条件的排法共有 种

解法2：对特殊位置—第一节和第六节进行分类解决

(1)第一节和第六节均不排数学、体育有 种，其他有 种，共有 种;

(2)第一节排数学、第六节排体育有一种，其他有 种，共有 种;

(3)第一节排数学、第六节不排体育有 种，其他有 种，共有 种;

(4)第一节不排数学、第六节排体育有 种，其他有 种，共有 种;

所以符合条件的排法共有 种.

解法3：本题也可采用间接排除法解决

不考虑任何限制条件共有 种排法，不符合题目要求的排法有：(1)数学排在第六节有 种;(2)体育排在第一节有 种;考虑到这两种情况均包含了数学排在第六节和体育排在第一节的情况 种所以符合条件的排法共有 种

附：1、(2005北京卷)五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有( )

(A) 种 (B) 种 (C) 种 (D) 种

解析：本题在解答时将五个不同的子项目理解为5个位置，五个工程队相当于5个不同的元素，这时问题可归结为能排不能排排列问题(即特殊元素在特殊位置上有特别要求的排列问题)，先排甲工程队有 ，其它4个元素在4个位置上的排法为 种，总方案为 种.故选(B).

2、(2005全国卷Ⅱ)在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有 个.

解析：本题在解答时只须考虑个位和千位这两个特殊位置的限制，个位为1、2、3、4中的某一个有4种方法，千位在余下的4个非0数中选择也有4种方法，十位和百位方法数为 种，故方法总数为 种.

3、(2005福建卷)从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 ( )

A.300种 B.240种 C.144种 D.96种

解析：本题在解答时只须考虑巴黎这个特殊位置的要求有4种方法，其他3个城市的排法看作标有这3个城市的3个签在5个位置(5个人)中的排列有 种，故方法总数为 种.故选(B).

上述问题归结为能排不能排排列问题，从特殊元素和特殊位置入手解决,抓住了问题的本质，使问题清晰明了，解决起来顺畅自然.

二.相邻不相邻排列问题(即某两或某些元素不能相邻的排列问题)

相邻排列问题一般采用大元素法,即将相邻的元素“捆绑”作为一个元素，再与其他元素进行排列，解答时注意“释放”大元素，也叫“捆绑法”.不相邻排列问题(即某两或某些元素不能相邻的排列问题)一般采用“插空法”.

例3. 7位同学站成一排，

(1)甲、乙和丙三同学必须相邻的排法共有多少种?

(2)甲、乙和丙三名同学都不能相邻的排法共有多少种?

(3)甲、乙两同学间恰好间隔2人的排法共有多少种?

解析：(1)第一步、将甲、乙和丙三人“捆绑”成一个大元素与另外4人的排列为 种，

第二步、“释放”大元素，即甲、乙和丙在“捆绑”成的大元素内的排法有 种，所以共 种;

(2)第一步、先排除甲、乙和丙之外4人共 种方法，第二步、甲、乙和丙三人排在4人排好后产生的5个空挡中的任何3个都符合要求，排法有 种，所以共有 种;(3)先排甲、乙，有 种排法，甲、乙两人中间插入的2人是从其余5人中选，有 种排法，将已经排好的4人当作一个大元素作为“新人”参加下一轮4人组的排列，有 种排法，所以总的排法共有 种.

附：1、(2005辽宁卷)用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有 个.(用数字作答)

[1] [2]  下一页