天津河东区2017年中考数学一模考试题（有答案）

概要：(Ⅲ)过点 作 轴的垂线，交直线 于点 ，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段总有公共点.试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度? www.guaimaomi.com 机密★启用前河东区最新一年年初三一模试卷数学参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)(1)A (2)B (3)B (4)C (5) A(6)C (7)D (8)A (9)B (10)D二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)(11) (12) (13)(14) (15) (16)(17)(18)如图，根据 ，以原点为圆心， 为半径做圆与数轴交于一点，则该点为 ，再根据 ，以原点为圆心， 为半径做圆与数轴交于一点，则该点为 即 ，以 为长， 为宽做矩形即得面积为 的矩形.三、解答题(本大题共8小题，共66分)(19)(本小题6分)解： ∵解不等式①，得 . 2分解不等式②，得 .∴ 不等式组的解集为 . 6分(20)(本小题8分)解：(Ⅰ)∵ 点 在反比例函数 的图象上，∴ ，即 .∴反比例函数解析式为∵ 点 在一次函数 的图象上，∴ ，解得 .∴一次函数解析式为

(Ⅰ)求点 的坐标，并直接写出 的取值范围;

(Ⅱ)连接 并延长交 轴于点 ，把 沿 翻折交 延长线于点 ，连接 ，则△ 的面积 是否随 的变化而变化?若变化，求出 与 的函数关系式;若不变化，求出 的值.

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下， 为何值时， ∥ ?

(26)(本小题10分)

如图，已知二次函数 ( )的图象与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 ， .

(Ⅰ)求抛物线的解析式及其顶点 的坐标;

(Ⅱ)设直线 交 轴于点 .在线段 的垂直平分线上是否存在点 ，使得经

过点 的直线 垂直于直线 ，且与直线 的夹角为 ?若存在，求出点 的

坐标;若不存在，请说明理由;

(Ⅲ)过点 作 轴的垂线，交直线 于点 ，

将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段

总有公共点.试探究：抛物线最多可以向上

平移多少个单位长度?

机密★启用前

河东区最新一年年初三一模试卷

数学参考答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

(1)A (2)B (3)B (4)C (5) A

(6)C (7)D (8)A (9)B (10)D

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

(11)  (12)  (13)

(14)  (15)  (16)

(17)

(18)如图，根据 ，以原点为圆心， 为半径做圆与数轴交于一点，则该点为 ，再根据 ，以原点为圆心， 为半径做圆与数轴交于一点，则该点为 即 ，以 为长， 为宽做矩形即得面积为 的矩形.

三、解答题(本大题共8小题，共66分)

(19)(本小题6分)

解： ∵

解不等式①，得 .                               --------------------2分

解不等式②，得 .

∴ 不等式组的解集为 .                        --------------------6分

(20)(本小题8分)

解：(Ⅰ)

∵ 点 在反比例函数 的图象上，

∴  ，即  .

∴反比例函数解析式为

∵ 点 在一次函数 的图象上，

∴  ，解得 .

∴一次函数解析式为                           --------------------4分

(Ⅱ)∵ 在反比例函数 图象的每一支上， 随 的增大而增大，

∴  ，解得 .                            --------------------5分

(Ⅲ)当 时，反比例函数 为 ，

根据反比例函数 的图象，

若函数值 ，则自变量 的取值范围是 或 .--------------------8分

(21)(本小题8分)

解：(Ⅰ)观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是

，

∴ 这组样本数据的平均数是8.625.

∵ 在这组样本数据中，8出现了16次，出现的次数最多，

∴ 这组数据的众数是8.

∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是9，

有 ，

∴ 这组数据的中位数是9.                            --------------------4分

(Ⅱ)∵ 这组样本数据的平均数是8.625，

∴ 估计全校1200人参加体育锻炼的总体平均数是8.625，

有  .

∴ 该校学生共参加体育锻炼的时间一周约10350小时.    --------------------8分

(22)(本小题8分)

解：(Ⅰ)如图，连接 ，则 为⊙ 的半径.

∵

∴  .

∵ 且 ，

∴ .

∴直线 是⊙ 的切线.                             --------------------4分

(Ⅱ)∵  ，又  为⊙ 的半径，

∴  是⊙ 的切线.又 ，

∴  .又 ，

在 中， .

∵  ，

∴  ∽ .

∴ ，解得 .

∴ .                    --------------------8分

(23)(本小题8分)

解： 如图，过点 作 于点 ，

根据题意， ， .

∵ ，

在 中， ，

∴  .--------------------3分

在 中，由 ，

∴  .

，

得  .

∴  .

答：河宽 的长为 km.                        --------------------8分

(24)(本小题8分)

解：(Ⅰ) 的长为

图中阴影部分拼在一起是对角线长为 的正方形，其面积为  ，

折起的四个角上的四个等腰直角三角形的面积之和为  ，----------------3分

(Ⅱ)由 ， .

所以当 时，侧面积最大为

答：若包装盒侧面积 最大， 应取 .             --------------------8分

(25)(本小题10分)

解：(Ⅰ)由题意可知，当t=2(秒)时，OP=4，CQ=2，

在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PC= =4，

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