《平行四边形》测试题（较高要求）

概要：形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，下列结论成立的是( )A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减小 C.线段EF的长不改变 D.线段EF的长不能确定5.梯形的两底长分别是16cm、8cm，两底角分别是60°、30°，则较短的腰长为( )A.8cm B.6cm C.10cm D.4cm6.在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是( )7.A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD这四个条件中任取两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有( )A.6种 B.5种 C.4种 D.3种8.如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于点E，那么∠BEC等于( )A.45° B.60° C.70° D.75°9.如图，四边形ABED与四边形AFCD都是平行四边形，AF和DE相交成直角，AG=3cm，DG=4cm，ABED的面积是36cm2，则四边形ABCD的周长为( )A.49cm B.43cm C.41cm D.46cm10.直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm，有一底边长为5cm，则这个梯形的面积为( )A. cm2

一.选择题(3分×10=30分)

1.若菱形ABCD中，AE⊥BC于E，菱形ABCD面积为48cm2，AE=6cm，则AB的长度为(    )

A.12cm    B.8cm    C.4cm      D.2cm

2.一组对边平行，并且对角线互相垂直相等的四边形是(    )

A.菱形或矩形;  B.正方形或等腰梯形;  C.矩形或等腰梯形;  D.菱形或直角梯形

3.如图，梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC、BD交于O，则图中面积相等的三角形有(    )

A.4对    B.3对     C.2对  D.1对

4.如图，已知矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，下列结论成立的是(  )

A.线段EF的长逐渐增大  B.线段EF的长逐渐减小 C.线段EF的长不改变 D.线段EF的长不能确定

5.梯形的两底长分别是16cm、8cm，两底角分别是60°、30°，则较短的腰长为(  )

A.8cm     B.6cm     C.10cm     D.4cm

6.在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是(  )

7.A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD这四个条件中任取两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有(  )

A.6种     B.5种     C.4种     D.3种

8.如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于点E，那么∠BEC等于(  )

A.45°    B.60°     C.70°     D.75°

9.如图，四边形ABED与四边形AFCD都是平行四边形，AF和DE相交成直角，AG=3cm，DG=4cm，ABED的面积是36cm2，则四边形ABCD的周长为(  )

A.49cm     B.43cm     C.41cm     D.46cm

10.直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm，有一底边长为5cm，则这个梯形的面积为(  )

A. cm2   B. cm2   C.25 cm2   D. cm2或 cm2

二、填一填(3分×10=30分)

11.平行四边形的重心是它的_________.

12.一个矩形的面积为a2-2ab+a，宽为a，则矩形的长为_________.

13.一个四边形有一角90°，四条边顺次是a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是____________.

14.梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=4，AB=8，BC=10，则CD=________.

15.平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，对边AD和BC间的距离是4cm，则对边AB和CD间的距离是_________.

16.折叠矩形纸片ABCD，使点B与点D重合，折痕为分别交AB、CD于E、F，若 AD=4cm，AB=10cm，则DE=_______cm.

17.菱形两对角线长分别为24cm和10cm，则菱形的高为_________.

18.如图，延长正方形ABCD的一边AB到点E，使BE=AC，则∠E=________.

19.等腰梯形中位线长15cm，一个底角为60°，且一条对角线平分这个角，则这个等腰梯形周长是________.

20.菱形有一个内角是120°，有一条对角线为6cm，则此菱形的边长是______.

三、解答题

21.(6分)如图，有两只蜗牛分别位于一个正方形相邻的两个顶点C、B上，它们分别向AD和CD边爬行，如果它们爬行的路线BE和CF互相垂直.试比较它们爬行距离的长短(要有过程).

22.(6分)已知：如图，△ABC和△DBC的顶点在BC边的同侧，AB=DC，AC=BD交于E，∠BEC的平分线交BC于O，延长EO到F，使EO=OF.求证：四边形BFCE是菱形.

23.(8分)如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°，CF=2cm，CE=3cm，求□ABCD的周长和面积.

24.(8分)如图，AC⊥BC，AE平分∠CAB，CD⊥AB，EF⊥AB，连接FG，求证：CEFG为菱形.

25.(10分)在矩形纸片ABCD中，AB=3倍根3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P外，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°.

(1)求BE、QF的长;(2)求四边形PEFH的面积.

26.(10分)如图，梯形ABCD中，∠DBC=30°，DB=12倍根3，AC=2倍根43，EF为梯形的中位线.求梯形的面积及EF的长.

27.(10分)如图，梯形ABCD中，CD∥AB，AC=BC，且AC⊥BC，AB=AD，求∠CAD.

28.(12分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠ECD=45°，若AB=BC=12，ED=10，求△CED面积.