2017年部分地区中考数学几何综合型问题试题(附答案)

概要：p;…………(7分)�さ钡鉋运动到y轴上时，t= .�サ�1�ド鐳′E′、E′B′分别交y轴于点M、N�ァ逤C′= t，B′C′= ,∴CB′= t- ,��∴B′N=2CB′= t-∵B′E′= ,∴E′N=B′E′-B′N= - t��∴E′M= E′N= ( - t)��∴S△MNE′��= ( - t)• ( - t)=5t2-15t+��∴S五边形B′C′D′MN��=S正方形B′C′D′E′��-S△MNE′��= (5t2-15t+ )=-5t2+15t-�プ凵纤�述，S与x的函数关系式为：当0当当1�ア诘钡鉋运动到点E′时，运动停止.如下图所示�ぁ�∠CB′E′=∠BOC=90°，∠BCO=∠B′CE′��∴△BOC∽△E′B′C��∴�ァ逴B=2，B′E′=BC=��

�サ钡鉈运动到点C时，t=1.�サ�

�ド鐳′E′交y轴于点G，过G作GH⊥B′C′于H.

�ピ赗t△BOC中，BC=

��∴GH= ,∴CH= GH=

�ァ逤C′= t,∴HC′= t- ,∴GD′= t-

��∴S梯形CC′D′G��= ( t- + t) =5t- ……………………………(7分)

�さ钡鉋运动到y轴上时，t= .

�サ�1

�ド鐳′E′、E′B′分别交y轴于点M、N

�ァ逤C′= t，B′C′= ,

∴CB′= t- ,��∴B′N=2CB′= t-

∵B′E′= ,∴E′N=B′E′-B′N= - t

��∴E′M= E′N= ( - t)

��∴S△MNE′��= ( - t)• ( - t)=5t2-15t+

��∴S五边形B′C′D′MN��=S正方形B′C′D′E′��-S△MNE′��= (5t2-15t+ )=-5t2+15t-

�プ凵纤�述，S与x的函数关系式为：

当0

当

当1

��

②当点E运动到点E′时，运动停止.如下图所示

�ぁ�∠CB′E′=∠BOC=90°，∠BCO=∠B′CE′

��∴△BOC∽△E′B′C

��∴

�ァ逴B=2，B′E′=BC=

��∴

��∴CE′=

��∴OE′=OC+CE′=1+ =

��∴E′(0， )…………………………………………………………………..(10分)

�ビ傻鉋(-3，2)运动到点E′(0， ),可知整条抛物线向右平移了3个单位，向上平移了 个单位.

�ァ� = ��

∴原抛物线顶点坐标为( ， )……………………………………………(11分)

��∴运动停止时，抛物线的顶点坐标为( ， )…………………………(12分)

点评：本题以直角坐标系内的正方形为基本图形，设计出正方形沿着某条直线平移的运动型问题，考查了三角形全等、三角形相似的判定及其性质，图形的平移及其性质等知识点，考察了待定系数法、数形结合方法，分类思想方法，具体有较强的综合性和一定的区分度。

28.(2012江苏苏州，28，12分)如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合，在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD.已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH的边FG，GH的长分别为4cm，3cm，设正方形移动时间为x(s)，线段GP的长为y(cm)，其中0≤x≤2.5.

(1)试求出y关于x的函数关系式，并求当y=3时相应x的值;

(2)记△DGP的面积为S1，△CDG的面积为S2.试说明S1﹣S2是常数;

(3)当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长.

分析： (1)根据题意表示出AG、GD的长度，再由△GCD∽△APG，利用对应边成比例可解出x的值.

(2)利用(1)得出的y与x的关系式表示出S1、S2，然后作差即可.

(3)延长PD交AC于点Q，然后判断△DGP是等腰直角三角形，从而结合x的范围得出x的值，在Rt△DGP中，解直角三角形可得出PD的长度.

解答： 解：(1)∵CG∥AP，

∴△GCD∽△APG，

∴ = ，

∵GF=4，CD=DA=1，AF=x，

∴GD=3﹣x，AG=4﹣x，

∴ = ，即y= ，

∴y关于x的函数关系式为y= ，

当y=3时， =3，解得x=2.5，

经检验的x=2.5是分式方程的根.

故x的值为2.5;

(2)∵S1= GP•GD= • •(3﹣x)= ，

S2= GD•CD= (3﹣x)1= ，

∴S1﹣S2= ﹣ = 即为常数;

(3)延长PD交AC于点Q.

∵正方形ABCD中，AC为对角线，

∴∠CAD=45°，

∵PQ⊥AC，

∴∠ADQ=45°，

∴∠GDP=∠ADQ=45°.

∴△DGP是等腰直角三角形，则GD=GP，

∴3﹣x= ，

化简得：x2﹣5x+5=0.

解得：x= ，

∵0≤x≤2.5，

∴x= ，

在Rt△DGP中，PD= = (3﹣x)= .

点评： 此题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质及解直角三角形的知识，解答本题的关键是用移动的时间表示出有关线段的长度，然后运用所学知识进行求解.

23(2012深圳市 23 ，19分)如图9—①，平在面直角从标系中，直线 的位置随 的不同取值而变化。

(1)已知⊙M的圆心坐标为(4，2)，半径为2

当 时，直线 经过圆心M;

当 时，直线 与 ⊙M相切;

(2)若把⊙M换成矩形 ，如图9—②，其三个顶点的坐标分别为： 。设直线 扫过矩形 的面积为 ，当 由小到大变化时，请求出 与 的函数关系式。

【解析】：(1)若直线经过圆心，则点M在直线 上，将M(4，2)代入直线解析式中，即可求出 的值;(2)当直线与⊙M相切时，构造直角三角形，得用相似或解直角三角形的方法，可求 的值，注意分类。(3)直线在运动中，扫过知形之前，扫过的面积为0，直线扫过矩形时，扫过的图形分别为三角形，直角梯形，五边形、矩形，故可分5种情况，求出 与 的函数关系式，是典型的分段函数。

【解答】：(1) ;

如图9—3，易求 ，则 ，又 ∥

则 ，

由于 ，

则 ，

设 则 ，有 ，

， ,

, 故 ，

代入 ，求得 ，类似可求

(2)如图9—4 ①当 时，直线不扫过知形，此时

② 时，直线扫过矩形的面积为三角形的面积，由于直线与 轴的交点为意 ，故

③ 当 时，直线扫过矩形的面积为

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