高三物理教案：恒定电流

概要：质的电荷，而且所带的电量恰好刚能使它运动到平行极板电容器的另一极板.求小球与电容器某个极板碰撞后所带的电荷.解：由电路图可以看出，因R4支路上无电流，电容器两极板间电压，无论K是否闭合始终等于电阻R3上的电压U3，当K闭合时，设此两极板间电压为U，电源的电动势为E，由分压关系可得U=U3= E ①小球处于静止，由平衡条件得 =mg ②当K断开，由R1和R3串联可得电容两极板间电压U′为U′= ③由①③得U′= U ④U′mg -q mv2-0 ⑤因小球与下极板碰撞时无机械能损失，设小球碰后电量变为q′，由功能关系得q′U′-mgd=0- mv2 ⑥联立上述各式解得q′= q即小球与下极板碰后电荷符号未变，电量变为原来的 .【例8】如图所示，电容器C1=6μF，C2=3μF，电阻R1=6Ω，R2=3Ω，当电键K断开时，A、B两点间的电压UAB=?当K闭合时，电容器C1的电量改变了多少(设电压U=18 V)?解：在电路中电容C1、C2的作用是断路，当电键K断开时，电路中无电流，B、C等电势，A、D等电势，因此UAB=UDB=18 V，UAB=UAC=UDB=18 V，K断开时，电容器C1带电量为Q1=C1UAC=C1UDC=6×10-6×18 C=1.08×10-4C.当K闭合时，电路R1、R2导通，电容器C1两端的电压即电阻R1两端

还可以得出：当R4由20Ω逐渐减小的到4Ω的全过程中，通过图中P点的电荷量应该是4×10-6C，电流方向为向下。

【例7】如图所示的电路中，4个电阻的阻值均为R，E为直流电源，其内阻可以不计，没有标明哪一极是正极.平行板电容器两极板间的距离为d.在平行极板电容器的两个平行极板之间有一个质量为m，电量为q的带电小球.当电键K闭合时，带电小球静止在两极板间的中点O上.现把电键打开，带电小球便往平行极板电容器的某个极板运动，并与此极板碰撞，设在碰撞时没有机械能损失，但带电小球的电量发生变化.碰后小球带有与该极板相同性质的电荷，而且所带的电量恰好刚能使它运动到平行极板电容器的另一极板.求小球与电容器某个极板碰撞后所带的电荷.

解：由电路图可以看出，因R4支路上无电流，电容器两极板间电压，无论K是否闭合始终等于电阻R3上的电压U3，当K闭合时，设此两极板间电压为U，电源的电动势为E，由分压关系可得U=U3= E ①

小球处于静止，由平衡条件得 =mg ②

当K断开，由R1和R3串联可得电容两极板间电压U′为

U′= ③

由①③得U′= U ④

U′

mg -q mv2-0 ⑤

因小球与下极板碰撞时无机械能损失，设小球碰后电量变为q′，由功能关系得

q′U′-mgd=0- mv2 ⑥

联立上述各式解得

q′= q

即小球与下极板碰后电荷符号未变，电量变为原来的 .

【例8】如图所示，电容器C1=6μF，C2=3μF，电阻R1=6Ω，R2=3Ω，当电键K断开时，A、B两点间的电压UAB=?当K闭合时，电容器C1的电量改变了多少(设电压U=18 V)?

解：在电路中电容C1、C2的作用是断路，当电键K断开时，电路中无电流，B、C等电势，A、D等电势，因此UAB=UDB=18 V，UAB=UAC=UDB=18 V，K断开时，电容器C1带电量为

Q1=C1UAC=C1UDC=6×10-6×18 C=1.08×10-4　C.

当K闭合时，电路R1、R2导通，电容器C1两端的电压即电阻R1两端的电压，由串联的电压分配关系得：

UAC= =12 V

此时电容器C1带电量为：Q1′=C1UAC=7.2×10-5 C

电容器C1带电量的变化量为：ΔQ=Q1-Q1′=3.6×10-5 C

所以C1带电量减少了3.6×10-5

二、电表的改装

1、电压表和电流表

(1)电流表原理和主要参数

电流表G是根据通电线圈在磁场中受磁力矩作用发生偏转的原理制成的，且指什偏角θ与电流强度I成正比，即θ=kI，故表的刻度是均匀的。电流表的主要参数有，表头内阻Rg：即电流表线圈的电阻;满偏电流Ig：即电流表允许通过的最大电流值，此时指针达到满偏;满偏电压U：即指针满偏时，加在表头两端的电压，故Ug=IgRg

(2)电流表改装成电压表

方法：串联一个分压电阻R，如图所示，若量程扩大n倍，即n= ，则根据分压原理，需串联的电阻值 ，故量程扩大的倍数越高，串联的电阻值越大。

(3)电流表改装成电流表

方法：并联一个分流电阻R，如图所示，若量程扩大n倍，即n= ，则根据并联电路的分流原理，需要并联的电阻值 ，故量程扩大的倍数越高，并联的电阻值越小。

需要说明的是，改装后的电压表或电流表，虽然量程扩大了，但通过电流表的最大电流或加在电流表两端的最大电压仍为电流表的满偏电流Ig和满偏电压Ug，只是由于串联电路的分压及并联电路的分流使表的量程扩大了。

【例9】如图所示，四个相同的电流表分别改装成两个安培表和两个伏特表。安培表A1的量程大于A2的量程，伏特表V1的量程大于V2的量程，把它们按图接入电路，则

安培表A1的读数 安培表A2的读数;

安培表A1的偏转角 安培表A2的偏转角;

伏特表V1的读数 伏特表V2的读数;

伏特表V1的偏转角 伏特表V2的偏转角;

(填“大于”，“小于”或“等于”)

解：大于 等于 大于 等于

三、电阻的测量

电阻的测量有多种方法，主要有伏安法、欧姆表法，除此以外，还有半偏法测电阻、电桥法测电阻、等效法测电阻等等.

下面主要介绍伏安法测电阻的电路选择

1.伏安法测电阻的两种电路形式(如图所示)

2.实验电路(电流表内外接法)的选择

测量未知电阻的原理是R= ，由于测量所需的电表实际上是非理想的，所以在测量未知电阻两端电压U和通过的电流I时，必然存在误差，即系统误差，要在实际测量中有效地减少这种由于电表测量所引起的系统误差，必须依照以下原则：(1)若 > ，一般选电流表的内接法。如图(a)所示。由于该电路中，电压表的读数U表示被测电阻Rx与电流表A串联后的总电压，电流表的读数I表示通过本身和Rx的电流，所以使用该电路所测电阻R测= =Rx+RA，比真实值Rx大了RA，相对误差a= (2)若 < ，一般选电流表外接法。如图(b)所示。由于该电路中电压表的读数U表示Rx两端电压，电流表的读数I表示通过Rx与RV并联电路的总电流，所以使用该电流所测电阻

R测= 也比真实值Rx略小些，相对误差a= .

【例10】某电流表的内阻在0.1Ω～0.2Ω之间，现要测量其内阻，可选用的器材如下：

A.待测电流表A1(量程0.6A); B.电压表V1(量程3V，内阻约2kΩ)

C.电压表V2(量程15V，内阻约10kΩ); D.滑动变阻器R1(最大电阻10Ω)

E.定值电阻R2(阻值5Ω) F.电源E(电动势4V)

G.电键S及导线若干

(1)电压表应选用_____________;

(2)画出实验电路图;

(3)如测得电压表的读数为V，电流表的读数为I，则电流表A1内阻的表达式为：RA = ______________。

解：本题利用电压表指电压，电流表指电流的功能，根据欧姆定律R= 计算电流表的内阻。由于电源电动势为4V， 在量程为15V的电压表中有 的刻度没有利用，测量误差较大，因而不能选;量程为3V的电压表其量程虽然小于电源电动势，但可在电路中接入滑动变阻器进行保护，故选用电压表V1。由于电流表的内阻在0.1Ω～0.2Ω之间，量程为0.6A ，电流表上允许通过的最大电压为0.12V，因而伏特表不能并联在电流表的两端，必须将一个阻值为5Ω的定值电阻R2与电流表串联再接到伏特表上，才满足要求。滑动变阻器在本实验中分压与限流的连接方式均符合要求，但考虑限流的连接方式节能些，因而滑动变阻器采用限流的连接方式 。故本题电压表选用V1;设计电路图如图1所示;电流表A1内阻的表达式为： RA = -R2。

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