2017年中考数学高频考点测试卷解析

概要：左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根.因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用.10.(5分)(最新一年•新疆)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒(0≤t<6)，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为()A. 2 B. 2.5或3.5 C. 3.5或4.5 D. 2或3.5或4.5考点： 相似三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形.专题： 动点型.分析： 由Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，可求得AB的长，由D为BC的中点，可求得BD的长，然后分别从若∠DBE=90°与若∠EDB=90°时，去分析求解即可求得答案.解答： 解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，∴AB=2BC=4(cm)，∵BC=2cm，D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发，∴BD= BC=1(cm)，BE=AB﹣AE=4﹣t(cm)，若∠DBE=90°，当A→B时，∵∠ABC=60°，∴∠BDE=30°，&th

所以，(ab)最新一年=(﹣1×1)最新一年=﹣1.

故选C.

点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.

9.(5分)(最新一年•新疆)方程x2﹣5x=0的解是(　　)

A. x1=0，x2=﹣5 B. x=5 C. x1=0，x2=5 D. x=0

考点： 解一元二次方程-因式分解法.

分析： 在方程左边两项中都含有公因式x，所以可用提公因式法.

解答： 解：直接因式分解得x(x﹣5)=0，

解得x1=0，x2=5.

故选C.

点评： 本题考查了因式分解法解一元二次方程，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根.因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用.

10.(5分)(最新一年•新疆)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒(0≤t<6)，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为(　　)

A. 2 B. 2.5或3.5 C. 3.5或4.5 D. 2或3.5或4.5

考点： 相似三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形.

专题： 动点型.

分析： 由Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，可求得AB的长，由D为BC的中点，可求得BD的长，然后分别从若∠DBE=90°与若∠EDB=90°时，去分析求解即可求得答案.

解答： 解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，

∴AB=2BC=4(cm)，

∵BC=2cm，D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发，

∴BD= BC=1(cm)，BE=AB﹣AE=4﹣t(cm)，

若∠DBE=90°，

当A→B时，∵∠ABC=60°，

∴∠BDE=30°，

∴BE= BD= (cm)，

∴t=3.5，

当B→A时，t=4+0.5=4.5.

若∠EDB=90°时，

当A→B时，∵∠ABC=60°，

∴∠BED=30°，

∴BE=2BD=2(cm)，

∴t=4﹣2=2，

当B→A时，t=4+2=6(舍去).

综上可得：t的值为2或3.5或4.5.

故选D.

点评： 此题考查了含30°角的直角三角形的性质.此题属于动点问题，难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用.

二、填空题(本大题共6题，每题5分，共30分)

11.(5分)(最新一年•新疆)如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，则∠D的度数是　130°　.

考点： 平行线的性质.

分析： 首先根据平行线的性质可得∠B=∠C=50°，再根据BC∥DE可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案.

解答： 解：∵AB∥CD，

∴∠B=∠C=50°，

∵BC∥DE，

∴∠C+∠D=180°，

∴∠D=180°﹣50°=130°，

故答案为：130°.

点评： 此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补. 两直线平行，内错角相等.

12.(5分)(最新一年•新疆)化简 =　 　.

考点： 分式的乘除法.

分析： 原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果.

解答： 解：原式= • = .

故答案为：

点评： 此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法运算的关键是约分，约分的关键是找公因式.

13.(5分)(最新一年•新疆)2009年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为2027元，2011年增长到3985元.若设年平均增长率为x，则根据题意可列方程为　2027(1+x)2=3985　.

考点： 由实际问题抽象出一元二次方程.

专题： 增长率问题.

分析： 2011年农村居民人均纯收入=2009年农村居民人均纯收入×(1+人均纯收入的平均增长率)2，把相关数值代入即可求解.

解答： 解：∵2009年农村居民人均纯收入为2027元，人均纯收入的平均增长率为x，

∴2010年农村居民人均纯收入为2027(1+x)，

∴2011年农村居民人均纯收入为2027(1+x)(1+x)，

∴可列方程为2027(1+x)2=3985，

故答案为2027(1+x)2=3985.

点评： 本题考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.

14.(5分)(最新一年•新疆)某校九年级420名学生参加植树活动，随机调查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估计该校九年级学生此次植树活动约植树　1680　棵.

考点： 用样本估计总体;条形统计图;加权平均数.

分析： 首先计算50名学生的平均植树量，然后用样本的平均数估计总体的平均数即可;

解答： 解：九年级共植树420× =1680棵，

故答案为：1680

点评： 本题考查了用样本估计总体、条形统计图及加权平均数的知识，解题的关键是能从条形统计图中读懂有关信息并求得人均植树量.

15.(5分)(最新一年•新疆)如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是　k≤4　.

考点： 根的判别式.

专题： 计算题.

分析： 根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围.

解答： 解：根据题意得：△=16﹣4k≥0，

解得：k≤4.

故答案为：k≤4.

点评： 此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根;根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根;根的判别式的值小于0，方程没有实数根.

16.(5分)(最新一年•新疆)某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y(单位：元)与购书数量x(单位：本)之间的函数关系　y= 　.

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