2017年中考数学高频考点测试卷解析

概要：专题： 计算题.分析： 先求出两个不等式的解集，再求其公共解.解答： 解： ，解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x<6.5，所以，不等式组的解集是1≤x<6.5.点评： 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).18.(8分)(最新一年•新疆)如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数 的图象交于A(2，4)、B(﹣4，n)两点.(1)分别求出y1和y2的解析式;(2)写出y1=y2时，x的值;(3)写出y1>y2时，x的取值范围.考点： 反比例函数与一次函数的交点问题.专题： 计算题.分析： (1)将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式;(2)联立两函数解析式，求出方程组的解即可得到x的值;(3)由两函数交点坐标，利用图形即可得出所求不等式的解集.解答： 解：(1)将A(2，4)代入反比例解析式得：m=8，∴反比例函数解析式为y2= ，将B(﹣4，n)代入反比例解析式得：n=﹣2，即B(﹣4，﹣2)，将A与B坐标代入一次函数解析式得： ，解得： ，则一次函数解析式为y1=x+2;(2)联立两函数解析式得： ，解得： 或 ，则y1=y2时，x的值为2或﹣4;(3)利用图象得：y1>y2时，

考点： 分段函数.

分析： 本题采取分段收费，根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数x的函数关系式，再进行整理即可得出答案.

解答： 解：根据题意得：

y= ，

整理得： ;

则付款金额y(单位：元)与购书数量x(单位：本)之间的函数关系是y= ;

故答案为：y= .

点评： 此题考查了分段函数，理解分段收费的意义，明确每一段购书数量及相应的购书单价是解题的关键，要注意x的取值范围.

三、解答题(一)(本大题共4题，共30分)

17.(6分)(最新一年•新疆)解不等式组 .

考点： 解一元一次不等式组.

专题： 计算题.

分析： 先求出两个不等式的解集，再求其公共解.

解答： 解： ，

解不等式①得，x≥1，

解不等式②得，x<6.5，

所以，不等式组的解集是1≤x<6.5.

点评： 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).

18.(8分)(最新一年•新疆)如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数 的图象交于A(2，4)、B(﹣4，n)两点.

(1)分别求出y1和y2的解析式;

(2)写出y1=y2时，x的值;

(3)写出y1>y2时，x的取值范围.

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题.

专题： 计算题.

分析： (1)将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式;

(2)联立两函数解析式，求出方程组的解即可得到x的值;

(3)由两函数交点坐标，利用图形即可得出所求不等式的解集.

解答： 解：(1)将A(2，4)代入反比例解析式得：m=8，

∴反比例函数解析式为y2= ，

将B(﹣4，n)代入反比例解析式得：n=﹣2，即B(﹣4，﹣2)，

将A与B坐标代入一次函数解析式得： ，

解得： ，

则一次函数解析式为y1=x+2;

(2)联立两函数解析式得： ，

解得： 或 ，

则y1=y2时，x的值为2或﹣4;

(3)利用图象得：y1>y2时，x的取值范围为﹣4

点评： 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法与数形结合的数学思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

19.(8分)(最新一年•新疆)长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠.

(1)写出所有的选购方案(用列表法或树状图);

(2)如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少?

考点： 列表法与树状图法.

分析： (1)画出树状图即可;

(2)根据树状图可以直观的得到共有6种情况，选中A的情况有2种，进而得到概率.

解答： 解：(1)如图所示：

(2)所有的情况有6种，

A型器材被选中情况有2中，

概率是 = .

点评： 本题考查概率公式，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= .

20.(8分)(最新一年•新疆)如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F.

(1)求证：△AOE≌△COF;

(2)请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由.

考点： 平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质;矩形的判定.

分析： (1)根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可;

(2)请连接EC、AF，则EF与AC满足EF=AC是，四边形AECF是矩形，首先证明四边形AECF是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形即可证明.

解答： (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=OC，AB∥CD.

∴∠E=∠F又∠AOE=∠COF.

∴△AOE≌△COF(ASA);

(2)连接EC、AF，则EF与AC满足EF=AC时，四边形AECF是矩形，

理由如下：

由(1)可知△AOE≌△COF，

∴OE=OF，

∵AO=CO，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵EF=AC，

∴四边形AECF是矩形.

点评： 本题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质以及矩形的判定，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题

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