巧妙解题３例：把条件换一种说法和先找不变量等

概要：“甲乙两队先做2天后，乙队接着独做9天，正好完成工程的5/8”，条件的实质未变，但问题容易解决了。不难求出乙队独做这项工程需9÷（1-1/8×2）=24（天）先找不变量数学课上，老师在黑板上写了一道题目：在含有750克水和474克盐的盐水中，增加多少克水，可使水与盐的比为5∶3？同学们看了这道题之后，很快就用解比例的方法把它做出来了，同学们的解法是： 解：设增加X克水可使水与盐的比为5∶3。 （X+750）∶474=5∶3 X=40 只要再加40克水就解决问题，老师看了答案以后说：“同学们做得非常好，还有没有别的方法呢？” 同学们又立刻沉思起来。小明想了一会儿，立刻举起手来说：“这题可以先找不变量，既然是增加水，那么盐就是不变量，盐是474克，1份就是474÷3=158克，而现在水要有5份，所以水的重量为158×5=790克，应增加水790-750=40克，就可以使水与盐的比达到5∶3。” 老师听了小明的解法后，直夸奖小明是个爱动脑筋的孩子。沟通关系 化难为易 [题目]在一个圆柱形储水桶里，放入一段半径为5厘米的圆钢。如果把它全部放进水中，桶里的水就上升9厘米，如果把水中的圆钢露出水面8厘米，那么这时桶里的水就下降4厘米。求圆钢的体积。(九年义务教育六年制小学数学教科书第十二册第12页思考题)请下载下面的附件查看解题思路 解题思路

把条件换一种说法

　　题目：一项工程，甲、乙两队合做8天可以完成，如果甲队先做2天后，乙队接着独做11天，正好完成工程的5/8。如果乙队独做要多少天完成？

　　分析：由于不知道甲、乙两队各自的工作效率，按常规思路分析，很难解决问题。为了方便解题，在不改变条件实质的情况下，我们不妨把条件重新组合换一种说法：把“甲队先做2天后，乙队接着做11天，正好完成工程的5/8”，换成“甲乙两队先做2天后，乙队接着独做9天，正好完成工程的5/8”，条件的实质未变，但问题容易解决了。不难求出乙队独做这项工程需9÷（1-1/8×2）=24（天）

先找不变量

　　数学课上，老师在黑板上写了一道题目：在含有750克水和474克盐的盐水中，增加多少克水，可使水与盐的比为5∶3？
同学们看了这道题之后，很快就用解比例的方法把它做出来了，同学们的解法是：
      解：设增加X克水可使水与盐的比为5∶3。
          （X+750）∶474=5∶3
                                      X=40
         只要再加40克水就解决问题，老师看了答案以后说：“同学们做得非常好，还有没有别的方法呢？”  同学们又立刻沉思起来。小明想了一会儿，立刻举起手来说：“这题可以先找不变量，既然是增加水，那么盐就是不变量，盐是474克，1份就是474÷3=158克，而现在水要有5份，所以水的重量为158×5=790克，应增加水790-750=40克，就可以使水与盐的比达到5∶3。”
          老师听了小明的解法后，直夸奖小明是个爱动脑筋的孩子。

沟通关系   化难为易
            
　　 [题目]在一个圆柱形储水桶里，放入一段半径为5厘米的圆钢。如果把它全部放进水中，桶里的水就上升9厘米，如果把水中的圆钢露出水面8厘米，那么这时桶里的水就下降4厘米。求圆钢的体积。(九年义务教育六年制小学数学教科书第十二册第12页思考题)
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