找图形覆盖现象中的规律教案设计

概要：3个数的长方形框。教学过程：一、谈话交流，激发探索兴趣1、调查学情师：上课之前老师想做一个调查，你们当中有多少人知道体育彩票？有多少人的家长买过体育彩票？中过奖吗？体彩有好几种玩法，其中有一种叫“7位数”的你听过吗？谁能介绍一下“7位数”怎样才能算是中奖了？2、出示一期“7位数”特等奖号码师：这是一期江苏体彩“7位数”的开奖公告，你看了有什么想法？3、师：知道今天我们要学习什么内容吗？要不我们就来研究彩票好不好？看看彩票里面有没有隐藏着数学秘密。二、操作研究，探索规律1、多样化研究，感受规律的存在现象⑴尝试研究（出示题目要求）①师：中特等奖的毕竟是少数，大多数人中的都是五等奖，也就是选对连续的2个数。在这一期中，选对了哪两个数就可以中五等奖呢？你能举个例子吗？中五等奖一共有几种情况呢？②师：拿出老师给你们准备的1号材料袋中的写有中奖号码的纸条，请你自己试着研究研究。师：1号袋中还有一个红色方框学具，你也可以借助它来研究⑵汇总研究方法师：一共有几种情况？你是怎么找出这6种情况的？学生汇报方法：①列举②连线、画圈③平移让学生展示各种方法。2、体会平移方法在探索此类规律过程中的优势⑴研究平移方法师：他这样用方框来框有什么明显的好处？同学们注意观察了没有，他是怎样用方框框来找出6种情况的？他第一次框了几个数？（板书：框几个数2）接下来他怎么做的？（说明一次平移1格）平移了几次？（板书：平移几次5）得到几种情况？（板书：几种情况6）追问：只平移了5次，为什么得到6种情况？⑵学习平移方法①师：你们能像他这样

　　教学内容：苏教版五年级下册P55～56例1、“试一试”、“练一练”及相应练习。
　　教学目标：
　　1、结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。
　　2、引导学生主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。
　　3、学生围绕所提问题进行研究，发现其中的规律，同时感受数学是研究客观世界里事物和现象的工具，进一步发展数学思考，培养乐于探索的精神。
　　教学准备：
　　1、每人１张单行数表（体彩7位数号码）；
　　2、每人一个可以框2个、3个数的长方形框。
　　教学过程：
　　一、谈话交流，激发探索兴趣
　　1、调查学情
　　师：上课之前老师想做一个调查，你们当中有多少人知道体育彩票？
　　有多少人的家长买过体育彩票？中过奖吗？
　　体彩有好几种玩法，其中有一种叫“7位数”的你听过吗？
　　谁能介绍一下“7位数”怎样才能算是中奖了？
　　2、出示一期“7位数”特等奖号码
　　师：这是一期江苏体彩“7位数”的开奖公告，你看了有什么想法？
　　3、师：知道今天我们要学习什么内容吗？
　　要不我们就来研究彩票好不好？看看彩票里面有没有隐藏着数学秘密。
　　二、操作研究，探索规律
　　1、多样化研究，感受规律的存在现象
　　⑴尝试研究（出示题目要求）
　　①师：中特等奖的毕竟是少数，大多数人中的都是五等奖，也就是选对连续的2个数。在这一期中，选对了哪两个数就可以中五等奖呢？你能举个例子吗？
　　中五等奖一共有几种情况呢？
　　②师：拿出老师给你们准备的1号材料袋中的写有中奖号码的纸条，请你自己试着研究研究。
　　师：1号袋中还有一个红色方框学具，你也可以借助它来研究
　　⑵汇总研究方法
　　师：一共有几种情况？
　　你是怎么找出这6种情况的？
　　学生汇报方法：
　　①列举②连线、画圈③平移
　　让学生展示各种方法。
　　2、体会平移方法在探索此类规律过程中的优势
　　⑴研究平移方法
　　师：他这样用方框来框有什么明显的好处？
　　同学们注意观察了没有，他是怎样用方框框来找出6种情况的？
　　他第一次框了几个数？（板书：框几个数2）
　　接下来他怎么做的？（说明一次平移1格）
　　平移了几次？（板书：平移几次5）
　　得到几种情况？（板书：几种情况6）
　　追问：只平移了5次，为什么得到6种情况？
　　⑵学习平移方法
　　①师：你们能像他这样也用方框来找出几种情况吗？自己试试。
　　②师：老师这儿也有方框，谁愿意上来试试？大家一起数平移的次数。
　　平移了几次？一共有几种情况？
　　小结：通过刚才的研究我们发现，中五等奖就相当于每次框两个数，方框从左向右每次平移1格，要平移5次，一共有6种情况。
　　3、感知规律在这类现象中的普遍性
　　⑴探索框3个数
　　师：大家认为怎么才能中四等奖?相当于要框几个数？（出示题目要求，板书：3）
　　猜一猜中四等奖一共有几种情况?
　　师：你能想办法来证明你的猜测吗？
　　学生动手操作。
　　师：一共有几种情况？（板书：5）
　　追问：你平移了几次？（板书：4）得到几种情况？
　　师：谁愿意上来操作给大家看看？
　　小结：中四等奖就相当于每次框3个数，方框从左向右每次平移1格，要平移4次，一共有5种情况。

　　⑵探索框4、5个数
　　①师：中三等奖要几个连续的数字？相当于要框几个数？（板书：4）
　　看着大屏幕在头脑中想像要平移几次？
　　追问：你是怎么想到要平移3次的？（演示并板书：3）
　　强调可以看剩下几格。
　　师：一共有几种情况？（板书：4）
　　②师：如果是中二等奖呢？相当于要框几个数？（板书：5）
　　想像一下要平移几次？
　　追问：你是怎么想到要平移2次的？（演示并板书：2）
　　师：一共有几种情况？（板书：3）
　　4、研究此类规律中各个因素之间的相互联系
　　⑴研究平移次数与剩下数的关系
　　师：观察大屏幕，你命认为平移的次数和什么有关系？
　　是这样吗？我们前面框了两个数，剩下几个数？平移了几次？
　　追问：框3个数的时候呢？框4个数呢？
　　师：从刚才我们的研究中，能不能看出些什么规律呢？
　　⑵研究平移次数与框几个数的关系
　　师：仔细观察黑板上的这两列（框几个数和平移次数），你有什么发现？
　　（板书：总个数7777）
　　追问：换句话说，知道了总数和平移的次数，怎样才能知道平移几次呢？
　　⑶研究平移次数与一共有几种情况之间的关系
　　师：再观察这两列（平移次数和几种情况），你又有什么发现？
　　追问：为什么一共有几种情况会比平移的次数多1呢？
　　师：在这种现象中，如果平移10次，一共有多少种情况？
　　如果一共有20种情况得平移多少次呢？
　　5、尝试用自己的语言表达此类规律
　　⑴学生尝试表达规律
　　师：从这张表中，你还发现了什么规律？把你的发现和你身边的同学交流一下。
　　学生汇报交流。
　　小结：通过研究我们发现，要知道一共有多少种不同的情况，关键是要知道方框平移几次；方框平移几次，关键是要看剩下几个方格；剩下几格，可以用总数减去框了几个数。是这样的规律吗?
　　⑵学生尝试用字母表示规律
　　师：如果用字母a来表示总数，b来表示每次框几个数，可以怎样表平移的次数？
　　（在表格相应地方板书：aba－b）
　　又可以怎样表示一共有几种情况呢？（板书：a－b＋1）
　　追问：观察这个式子，想一想我们只要知道什么就可以直接得到有几种情况？
　　6、初次应用，巩固对规律的认识
　　⑴完成“试一试”。
　　①师：你会做吗？
　　学生独立完成。
　　②师：有谁是先算出和，再数出一共有多少个的吗？

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